La figura muestra una patinadora de hielo girando sobre su eje vertical durante una competencia de baile. Ella para aumentar o disminuir su velocidad de rotación acerca o aleja brazos y piernas del eje. Esto se debe a:
a. Porque la energía cinética de rotación permanece constante, al variar su radio hace variar su momento de inercia aumentando o disminuyendo su velocidad de rotación acorde con el cambio del radio de rotación.
b. Porque como el momento angular se mantiene constante, entonces al acercar o alejar sus extremidades del eje vertical, cambia su radio de giro provocando que cambien proporcionalmente su momento de inercia y hace que su velocidad de rotación cambie de forma inversamente proporcional con el aumento o disminución del radio.
c. Porque como el momento angular se mantiene constante, entonces cambiando su radio cambia también proporcionalmente el torque haciendo que su aceleración cambie en función del cambio del torque y este aumenta o disminuye según el radio.
d. Porque como en este caso el momento angular no es constante, entonces cambiando su radio cambia proporcionalmente su resistencia al giro, provocando que cambie su velocidad de rotación en concordancia con el aumento o disminución del radio.
e. Porque al acercar las extremidades disminuye la resistencia al giro aumentando su velocidad y viceversa al separarlos.
Respuestas
La opción correcta es la b, Porque como el momento angular se mantiene constante, entonces al acercar o alejar sus extremidades del eje vertical, cambia su radio de giro provocando que cambien proporcionalmente su momento de inercia y hace que su velocidad de rotación cambie de forma inversamente proporcional con el aumento o disminución del radio.
Es debido a la conservación del momento angular. La ley de conservación del momento angular :
Si el torque neto es cero entonces su momento angular es constante.
Es decir, si el torque neto que actúa sobre un sistema es cero, el momento angular total de dicho sistema se conserva. Esta es una relación vectorial lo que significa que cualquier componente del vector L (momento angular) sera constante si la correspondiente componente del torque es nula.
Ahora si el torque en la componente z es nula, entonces la componente z del momento angular es constante e igual a:
L_{z}=Iw
Esto significa que significa que si la inercia de rotación del cuerpo que gira, cambia desde I_{1} hasta I_{2} por un reacomodo de sus partes, la conservación del momento angular se expresa así:
I_{1} w_{1} = I_{2} w_{2}=constante
La condición anterior indica que si I aumenta (o disminuye) entonces w debe disminuir (o aumentar).
El caso de la patinadora se realiza aplicando la relación anterior.
Para girar mas rápido pega sus manos y pies a su cuerpo (reduciendo su momento de inercia), y para girar mas despacio extiende sus brazos (aumentando su momento de inercia).
En ambas situaciones el producto Iw debe permanecer constante.