Question

ayudame por favor......

Answer 1

En vista del procedimiento planteado se procede a explicarlo paso por paso:

La operación es la siguiente:

$3^{2}(\frac{1}{2})^{-2}(\sqrt[5]{-32})^{-1}$

Para solucionar la operación, el planteamiento se propone hallar las expresiones matemáticas equivalentes por partes:

1) $(\frac{1}{2})^{-2}$

Resolviendo la fracción expuesta el resultado es 4; o lo que es lo mismo $2^{2}$ se explica así:

$a^{-n}= \frac{1}{a^{n} }$

sustituimos $a= (\frac{1}{2})^{-2}$ y nos queda:

$\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}$

Aplicamos la doble c:

$\frac{\frac{1}{1} }{\frac{1}{4} }= \frac{4}{1} = 4= 2^{2}$

2) $(\sqrt[5]{-32})^{-1}$

Sabemos que la raíz cuadrada de un número es igual a:

$\sqrt{x}= x^{\frac{1}{2} }$

Por lo tanto:

$(\sqrt[5]{-32})= (-32)^{\frac{1}{5}}= -2$

Ahora bien, -2 debe elevarse a -1, aplicamos la regla anterior: $a^{-n}= \frac{1}{a^{n} }$

$(-2)^{-1}= (\frac{1}{(-2)^{1}})=-\frac{1}{2}$

Multiplicamos las expresiones resultantes: el denominador seguirá siendo 2 y los numeradores sí se multiplican:

$3^{2}*2^{2}*-\frac{1}{2}$

$-\frac{(1*2^{2}*3^{2})}{2}$

Para simplificar la expresión aplicamos la siguiente propiedad:

$\frac{a^{x}}{a^{x}}= a^{x-x}$

$\frac{2^{2}}{2^{1}}= 2^{2-1}=2$

Sustituimos:

$-\frac{(1*2^{2}*3^{2})}{2}$

$-(2*3^{2})=-(2*3*3)= -18$

Vemos como el resultado es -18.