Question

hola, necesito por fa alguien amable y me ayude a hallar área y volumen de unas figuras
muchas, DEBE HACERSE EN FORMA DE FRACCIÓN.muchas grácias
nota: donde aparece N debe reemplazarce por 9

ADEMAS DEBE HACERSE EN FORMA DE FRACCIÓN.​

Answer 1

Ejercicio 1.

En el primer ejercicio tenemos un paralelepípedo rectangular. En este caso, todos los lados son distintos, por lo que las fórmulas que utilizaríamos para el área de superficie y el volumen podrían plantearse de la siguiente forma:

$V = abc$

$A = 2ab + 2ac + 2bc$

Aquí no existe mayor problema para obtener el área y volumen:

Digamos que a = 4 cm, b = 3 cm, y c = N = 9 cm.

$V = (4 cm)(3 cm)(9 cm) = 108 cm^3$

$A = 2(4 cm)(3 cm) + 2(4 cm)(9 cm) + 2(3 cm)(9 cm) = 150 cm^2$

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Ejercicio 2.

Aquí no hay mucho problema. Utilizamos las fórmulas para el área de superficie y el volumen de una esfera:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

$A = 4\pi r^2$

El radio entonces sería r = 9/2 u (la u se refiere a "unidades", que podría ser metros, centímetros, etc.; como no tiene unidades en específico, lo dejaré así):

$V = \frac{4}{3} \pi (\frac{9}{2} u) ^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{729}{8} u^3) = \frac{243}{2}\pi u^3$

$A = 4\pi (\frac{9}{2})^2 = 4\pi (\frac{81}{4}) = 81\pi u^2$

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Ejercicio 3.

Aquí igual no hay mucha complejidad. Utilizamos la fórmula para el volumen y área de superficie de una pirámide de base cuadrada:

$V = L^2(\frac{h}{3})$

Para el área, pude ver que tu profesor aplicó el teorema de Pitágoras para encontrar el área de cada triángulo; aquí utilizaré la fórmula que viene de ello.

$A = L^2 + 2L\sqrt{\frac{L^2}{4}+h^2}$

Finalmente, metemos los valores en los argumentos de cada fórmula siendo h = 5 y L = N = 9:

$V = (9 u)^2(\frac{5 u}{3})$

$V = (81 u^2)(\frac{5 u}{3}) = 135 u^3$

$A = (9 u)^2 + 2(9 u)\sqrt{\frac{(9 u)^2}{4}+(5 u)^2}$

$A = 81 u^2 + 18 u\sqrt{\frac{81}{4}u^2+25 u^2}$

$A = 81 u^2 + 18 u\sqrt{\frac{81}{4}u^2+25 u^2}$

$A = 81 u^2 + 18 u\sqrt{\frac{181}{4} u^2}$

$A = 81 u^2 + 18 u(\frac{\sqrt{181}}{2} u)$

$A = 81 u^2 + 9(\sqrt{181}u^2)$

$A = 81 u^2 + 9\sqrt{181}u^2$

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Ejercicio 4.

Aquí tenemos tanto una media esfera como un cilindro. El diámetro en este caso sería D = 9 cm; por lo tanto, el radio es r = 9/2 cm. Hay que tener en cuenta que el mismo radio de la esfera aplica para el radio del cilindro. Tenemos una altura de 5 cm en el cilindro.

Retomamos las fórmulas para el volumen y área de superficie de la esfera:

$V_e = \frac{4}{3} \pi r^3$

$A_e = 4\pi r^2$

Así como las fórmulas correspondientes para el cilindro:

$V_c = \pi r^2h$

$A_c = 2\pi r(h+r)$

En este caso, el volumen total sería:

$V_t = \frac{V_e}{2} + V_c$

Resolviendo ambas fórmulas, obtenemos el volumen total:

$V_t = \frac{4}{6} \pi r^3 + \pi r^2h$

$V_t = \frac{4}{6} \pi (\frac{9}{2} u)^3 + \pi (\frac{9}{2} u)^2(5 u)$

$V_t = \frac{4}{6} \pi (\frac{729}{8} u^3) + \pi (\frac{81}{4} u^2)(5 u)$

$V_t = \frac{243}{4}\pi u^3 + \frac{405}{4}\pi u^3$

$V_t = 162\pi u^3$

Para el área de superficie, seguimos la misma lógica:

$A_t = \frac{A_e}{2} + A_c$

Resolviendo A_t, obtenemos:

$A_t = 2\pi r^2 + 2\pi r(h+r)$

$A_t = 2\pi (\frac{9}{2} u)^2 + 2\pi \frac{9}{2} u(5 u + \frac{9}{2} u)$

$A_t = 2\pi (\frac{81}{4} u^2) + 2\pi \frac{9}{2} u(\frac{19}{2} u)$

$A_t = \frac{81}{2}\pi u^2 + 9 \pi u(\frac{19}{2} u)$

$A_t = \frac{81}{2}\pi u^2 + \frac{171}{2} \pi u^2$

$A_t = 126 \pi u^2$

Ahora, queda un detalle por considerar con respecto al área del cuerpo que tenemos en el ejercicio. El cilindro comparte una cara con la esfera. Utilizando la fórmula tal cuál está arriba estaría considerando el techo del cilindro. Para resolver ello, simplemente quitamos dicha cara. Tratándose de un círculo, solo tenemos que realizar la siguiente operación:

$A_T = 126 \pi u^2 - \pi r^2$

$A_T = 126 \pi u^2 - \pi (\frac{9}{2} u)^2$

$A_T = 126 \pi u^2 - \frac{81}{4} \pi u^2$

$A_T = \frac{423}{4}\pi u^2$

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Ejercicio 5.

Aquí tenemos que seguir la misma lógica que en el ejercicio anterior; solo que ahora el radio tanto de la media esfera como del cilindro es de 6 cm y la altura del cilindro es de 9 cm.

El volumen total está dado por:

$V_t = \frac{V_e}{2} + V_c$

$V_t = \frac{4}{6} \pi (6 cm)^3 + \pi (6 cm)^2(9 cm)$

$V_t = \frac{4}{6} \pi (216 cm^3) + \pi (324 cm^3)$

$V_t = 144\pi cm^3 + 324\pi cm^3$

$V_t = 468\pi cm^3$

El área total está dada por:

$A_T = \frac{A_e}{2} + A_c - \pi r^2$

$A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r h + 2\pi r^2 - \pi r^2$

$A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r h + \pi r^2$

$A_T = 3\pi r^2 + 2\pi r h$

$A_T = 3\pi (6 cm)^2 + 2\pi (6 cm)(9 cm)$

$A_T = 108\pi cm^2 + 108\pi cm^2$

$A_T = 216\pi cm^2$

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El resto te lo tendré que mandar a tu correo; me excedí de palabras. Pero espero te sea de gran ayuda. Disculpa la tardanza; la verdad que editar el texto para hacer las fórmulas matemáticas se lleva un buen de tiempo.