1)
De una producción de 2000 bombillos se sabe que el 5% están defectuosos, si se escoge una muestra de 20 bombillos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos de la muestra no exceda a 3?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea por lo menos 6?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6?
2)
El número de cartas perdidas en el correo en un día es en promedio de 4, ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado…
a. Se pierdan a lo sumo dos cartas?
b. Se extravíen 4 o 5?
Respuestas
Problema de probabilidad binomial:
De una producción de 2000 bombillos se sabe que el 5% están defectuosos, si se escoge una muestra de 20 bombillos.
p = 0,05
q = 0,95
n = 20
Media:
μ= n*p
μ= 20*0,05
μ = 1
Desviación típica:
σ= √n*p*q
σ = √20*0,05*0,95
σ = 0,975
Z = (x-μ)/σ
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos de la muestra no exceda a 3?
Tipificando:
Z = 3-1/0,975
Z = 2,05 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤3 ) = 0,97982
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 3 es de 97,98%
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea por lo menos 6?
Tipificando:
Z = 6-1/0,975
Z = 5,13 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤6) = Tiende al 100%
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 6 tiene al 100%
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6?
Tipificando:
Z = 2-1/0,975
Z = 1,03 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤2 ) = 0,84849
P (2≤x≤6) = 1- (1-0,84849)
P (2≤x≤6) = 0,84849
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6 es de 84,85%
Problema de probabilidad de Poisson:
El número de cartas perdidas en el correo en un día es en promedio de 4, ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado
μ= 4
e = 2,71828
P (x=k) = μΛk eΛ-μ/k!
a. Se pierdan a lo sumo dos cartas?
P( X=2) = (4)²*e⁻⁴/2!
P( X=2) = 0,146525
b. Se extravíen 4 o 5?
P( X=4) = (4)⁴*e⁻⁴/4!
P( X=4) = 0,1954
P( X=5) = (4)⁵*e⁻⁴/5!
P( X=5) = 0,1489
P(x= 4) + P(x= 5) = 0,3443