Respuestas
Las soluciones son:
1) 4ˣ⁺³ = 1/2ˣ entonces: x = -7/2 = -3.5
2) log(x³) = log(6) + 2log(x) entonces x = 6
3) 2log(x) = 3 + log(x/10) entonces x = invlog(3 + log(10))
4) log(16 - x²)/log(3x - 4) = 2 entonces x = 0 ó x = 3
Procedemos a resolver:
1) 4ˣ⁺³ = 1/2ˣ
Aplico logaritmo neperiano a ambos lados:
ln(4ˣ⁺³) = ln(1/2ˣ)
Propiedad del logaritmo de una potencia
(x+3)*ln(4) x= ln(1/2)
Propiedad de logaritmo de una división:
(x + 3)*(ln(2²)) = ln(1) - ln(2)
Propiedad del logaritmo de una potencia
2*(x + 3)*ln(2) = - ln(2)
Despejamos
2*(x + 3)*ln(2) + ln(2) = 0
ln(2)*(2x + 6 + 1) = 0
2x + 7 = 0
x = -7/2 = -3.5
2) log(x³) = log(6) + 2log(x)
Propiedad del logaritmo de una potencia
log(x³) = log(6) + log(x²)
Despejamos:
log(x³) - log(x²) = log(6)
log(x³/x²) = log(6)
log(x) = log(6)
Aplicamos inversa logarítmica
invlog(log(x)) = invlog(log(6))
x = 6
3) 2log(x) = 3 + log(x/10)
log(x²) = 3 + log(x) - log(10)
log(x²) - log(x) = 3 + log(10)
log(x²/x) = 3 + log(10)
log(x) = 3 + log(10)
x = invlog(3 + log(10))
4) log(16 - x²)/log(3x - 4) = 2
⇒ log(4²-x²) = 2*log(3x - 4)
⇒ log(4²-x²) = log((3x - 4)²)
⇒ 4²-x² = (3x - 4)²
⇒ 4²-x² = 9x² - 24x + 16
⇒-x² = 9x² - 24x
⇒ 8x² - 24x = 0
⇒8x(x-3) = 0
⇒ x = 0, o x = 3