en su casa don Luis cubrira un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 de ancho con losetas cuadradas de diferentes tamaños. Para esta actividad don Luis no puede cortar las losetas ¿ Cual es el menor número de losetas que se necesita para cubrir el piso?
Respuestas
Ejercicios de máximo común divisor
El piso es rectangular pero la condición exigida para las losetas es que no puede cortarlas y además han de ser cuadradas así que hay que encontrar el tamaño máximo de loseta que pueda acoplarse exactamente a ese suelo de forma que nunca sobre o falte espacio ni por el lado largo ni por el lado ancho del piso.
Eso solo puede conseguirse encontrando el máximo común divisor de las dos dimensiones del piso (450 y 360) de tal modo que ese número será el lado del cuadrado que forme la loseta.
Descompongo en sus factores primos:
- 450 = 2×3²×5
- 360 = 2³×3²×5
El mcd se obtiene con el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes.
mcd (450, 360) = 2×3²×5 = 90 cm. es el lado de la loseta.
Ahora calculo la superficie de la loseta elevando su lado al cuadrado:
A (loseta) = 90² = 8.100 cm²
Ahora calculo la superficie del piso multiplicando sus dimensiones:
A (piso) = 450×360 = 162.000 cm²
Finalmente queda dividir esta superficie del piso entre la superficie de una loseta y obtengo el nº menor de losetas necesarias.
162000 ÷ 8100 = 20 losetas.
Saludos.
Respuesta:
Explicación paso a paso: