Question

Dada la ecuación de la parábola y^2+2y-16x-47=0 Determine su posición, coordenadas del vértice, coordenadas del foco y ecuación de la directriz. Se puede afirmar que la parábola: Abre hacia arriba Abre hacia la derecha Abre hacia la izquierda

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación de esta parábola es:

(y - k)² = 2 p (x - h)

El vértice es V(h, k)

2 p = la longitud del lado recto.

p es la distancia entre el foco y la recta directriz.

p/2 es la distancia entre el vértice y el foco y también entre el vértice y la recta directriz.

Buscamos la forma ordinaria completando cuadrados en y

y² + 2 y + 1 = 16 x + 47 + 1

(y + 1)² = 16 (x + 3)

Vértice: V(- 3, - 1)

p = 8; p/2 = 4

Foco: F(- 3 + 4, - 1) = F(1, - 1)

Recta directriz: x = - 3 - 4 = - 7

Con el factor de x (16) positivo, abre hacia la derecha.

Se adjunta dibujo con los elementos fundamentales.