Un polinomio multiplicado por un polinomio es un polinomio? Determinar si es "Siempre es verdadero", "A veces es verdadero" o "Nunca es verdadero". Pls rápido.
Respuestas
La afirmación: Un polinomio multiplicado por un polinomio es un polinomio es siempre verdadera
Polinomio: es una suma finita de un conjunto de variables acompañadas de constantes y exponentes enteros positivos.
Un polinomio puede tener más de una variable
Si tenemos dos polinomios P1(x) y P2(x') de grado n y a respectivamente de la forma:
P1(x) = a1xⁿ + a2xⁿ⁻¹ + ....+ an
P2(x) = b1xᵃ + b2xᵃ⁻¹ +...+ba
Sin perdida de la generalidad diremos que n ≥ a
Si los multiplicamos:
P1(x)*P2(x') = (a1xⁿ + a2xⁿ⁻¹ + ....+ an)*(b1xᵃ + b2xᵃ⁻¹ +...+ba)
= a1*b1xⁿx'ᵃ + a2b2xⁿx'ᵃ⁻¹ + ....+a1baxⁿ + a2b1xⁿ⁻¹x'ᵃ +......+anbn)
Luego como los exponentes son todos enteros positivos entonces su suma también lo sera, tenemos una suma de variables elevadas a exponentes enteros positivos y con sus respectivos coeficientes, tenemos un polinomio.
Por lo tanto la afirmación es siempre verdadera.