Question

Necesito las comprobaciones de las siguientes ecuaciones:

2/5(7x-1)=3x-1

42x^2-12x+7=0

3x+5y=5
x+4y=11

9x-4y=8
6x-2y=3

2x-y+5z=16
x-6y+2z=-9
3x+4y-z=32

x-2y+3z=10
2x+y-6z=1
4x-2y-9z=15

X^2+y^2=9
X+Y=3

Answer 1

Un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones matemáticas con dos o más incógnita. La finalidad de estos sistemas es la de hallar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Es importante recordar que deben existir tantas ecuaciones como número de incógnitas para que podamos resolver el sistema.

Para resolver estos problemas utilizaremos técnicas de despeje, también operaciones matemáticas como suma, resta, división y multiplicación y propiedades como la propiedad distributiva.

• $\frac{2}{5}(7x-1)=3x-1$

Aplicamos propiedad distributiva,

$\frac{14}{5}x-\frac{2}{5}=3x-1$

Agrupamos,

$3x-\frac{14}{5}x=1-\frac{2}{5}$

Sumamos términos iguales,

$\frac{1}{5}x=\frac{3}{5}$

Multiplicamos a ambos lados de la igualdad por 5,

$x=3$

• $42x^{2}-12x+7=0$

Aplicamos el método de la resolvente,

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Donde,

a: término cuadrático.

b: Término lineal.

c: Término independiente.

Por lo tanto,  

$x=\frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^{2}-4(42)(7)}}{2(42)}$

Simplificando,

$x=\frac{12 \pm \sqrt{144-1176}}{84}$

$x=\frac{12 \pm \sqrt{1320}}{84}$

Se obtienen dos posibles soluciones,

$x_{1}=\frac{12 + \sqrt{-1320}}{84}=\frac{1}{7}+i0,38$

$x_{2}=\frac{12 - \sqrt{-1320}}{84}\frac{1}{7}-i0,38$

• $\left \{ {{3x+5y=5} \atop {x+4y=11}} \right.$

De la primera ecuación despejamos la "x,"

$x=\frac{1}{3}(5-5y)$

Sustituimos "x" en la segunda ecuación,

$\frac{5}{3}-\frac{5}{3}y+4y=11$

Despejando,

$\frac{7}{3}y=\frac{28}{3}$

Por lo tanto,

$y=4$

Teniendo "y" encontramos "x"

$x=-5$

• $\left \{ {{9x-4y=8} \atop {6x-2y=3}} \right.$

De la primera ecuación despejamos "x",

$x=\frac{1}{9}(8+4y)$

Sustituimos en la segunda ecuación,

$\frac{6}{9}(8+4y)-2y=3$

Despejamos "y",

$y=-\frac{7}{2}$

Tendiendo "y" encontramos "x",

$x=-\frac{2}{3}$

• $\left \{ {{2x-y+5z=16} \atop {x-6y+2z=-9}} \atop 3x+4y-z=32 \right$

De la tercera ecuación despejamos "z" en función de "x" y "y",

$z=3x+4y-32$

Sustituimos "z" en la segunda ecuación,

$x-6y+2(3x+4y-32)=-9$

Despejamos "x" en función de "y",

$x=\frac{55}{7}-\frac{2}{7}y$

Sustituimos "z" y "x" en la primera ecuación para expresarla en función de "y",

$2(\frac{55}{7}-\frac{2}{7}y)-y+5[3(\frac{55}{7}-\frac{2}{7}y)+4y-32]=16$

Despejamos "y",

$y=3$

Por lo tanto,

$x=7$

$z=1$