Question

1. Una compañía elabora dos productos diferentes. Uno de ellos requiere por unidad 1/4 de hora en
labores de armado, 1/8 de hora en labores de control de calidad y US$1,2 en materias primas. El otro
producto requiere por unidad 1/3 de hora en labores de armado, 1/3 de hora en labores de control de
calidad y US$ 0,9 en materias primas. Dada las actuales disponibilidades de personal en la compañía, existe
a lo más un total de 90 horas para armado y 80 horas para control de calidad, cada día. El primer producto
descrito tiene un valor de mercado (precio de venta) de US$ 9,0 por unidad y para el segundo este valor
corresponde a US$ 8,0 por unidad. Adicionalmente se ha estimado que el límite máximo de ventas diarias
para el primer producto descrito es de 200 unidades, no existiendo un límite máximo de ventas diarias para
el segundo producto.
Formule y resuelva gráficamente un modelo de Programación Lineal que permita maximizar las utilidades
de la compañía.​

Answer 1

Para que el beneficio (utilidades) de la empresa sea el máximo se deben fabricar 200 unidades del producto 1 y 120 del producto 2.

◘Desarrollo:

Aplicamos los pasos para resolver un ejercicio de programación lineal:

1. Definir Variables:

X: unidades de Producto 1.

Y: unidades de Producto 2.

2. Función objetivo:

F(x;y) = 7,8X+7,1Y

3. Restricciones:

Límite: $X\leq200$

Horas armado: $\frac{x}{4}+\frac{x}{3}\leq90$

Horas Ctrl. de Calidad $\frac{x}{8}+\frac{x}{3}\leq80$

$X\geq0$

$Y\geq0$

4. Región factible:

Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta).

5.Determinar Vértices:

Vértice A:

x=0

y=0

(0,0)

Vértice B:

x= 0

y= 240

(0; 240)

Vértice C:

x= 80

y=  210

(80;210)

Vértice D:

x= 200

y= 120

(200;120)

Vértice E:

x= 200

y= 0

(200;0)

6. Maximizar:

F(x;y) = 7,8X+7,1Y

F(A)= 7,8(0)+7,1(0)

F(A)= 0

F(B)= 7,8(0)+7,1(240)

F(B)= 1704

F(C)= 7,8(80)+7,1(210)

F(C)= 2115

F(D)= 7,8(200)+7,1(120)

F(D)= 2412

F(E)= 7,8(200)+7,1(0)

F(E)= 1560

Por lo tanto la función que aporta un mayor número de beneficios es la F(D)=7,8(200)+7,1(120), lo que nos dice que se deben fabricar 200 unidades del producto 1 y 120 del producto 2.

Answer 2

La máxima utilidad que pude obtener la compañía por la venta de sus productos es:

US$2412

¿Qué es la programación lineal?

Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.

El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.

Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.

¿Cuál es la máxima utilidad que puede obtener la compañía?

La utilidad de define como ingresos menos los costos:

U = I - C

Aplicar programación lineal, método simplex;

Definir;

• X₁: primer producto
• X₂: segundo producto

Función objetivo

Z = (9 - 1,2)X₁ + (8 - 0,9)X₂

Z = 7,8X₁ + 7,1X₂

Restricciones

• 1/4 X₁ + 1/3 X₂ ≤ 90
• 1/8 X₁ + 1/3X₂ ≤ 80
• X₁ ≤ 200
• X₁ ≥ 0
• X₂ ≥ 0

Partiendo de la gráfica se obtiene:

Para X₁ = 80; X₂ = 210

Evaluar en la función objetivo;

Z = 7,8(80) + 7,1(210)

Z = US$2115

Para X₁ = 200; X₂ = 120

Evaluar en la función objetivo;

Z = 7,8(200) + 7,1(120)

Z = US$2412

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