Respuestas
El área lateral es: 26.9544 m²
Un prisma pentagonal regular: es un prisma cuyas bases están formadas por pentágonos y cada una de sus caras laterales son rectángulos de igual dimensión
El área de la base un prisma pentagonal es:
Ab =(5*Lado del pentágono *apotema del pentágono)/2
La apotema de un pentágono regular es:
Apotema = l/(2*tan(36°))
El área lateral de un prisma pentagonal es:
Al = Pb*h = 5*l*h
Donde Pb = perimetro de la base, l = lado y h = altura.
El volumen de un prisma pentagonal es:
V = Ab*h
Tenemos que V = 10m³ y h = 5m, entonces
10m³ = Ab*5m
Ab = 10m³/5m = 2m²
Sustituyendo en la ecuación de área de la base:
2m² = (5*l*apotema)/2 = 5*l*(l/2tan(36°))/2 = 5l²/4tan(36°)
l² = 8tan(36°) m²/5
l² = 1.1624 m²
l = √(1.1624 m²) = 1.0781 m
Sustituyendo en la ecuación de Área lateral:
Al =5* 1.0781 m*5m = 26.9544 m²