Respuestas
Tenemos que las inecuaciones:
- (x+5)/x² ≥ 0 tiene solución en x ∈ [-5,0) U (0,∞) Opción a
- |(x-10)/7| - 3 ≤ 2 tiene solución en x ∈ [-25,45] Opción a
La función que tiene como dominio y rango los reales es f(x) = 5x + 8
Procedemos a resolver:
1) (x+5)/x² ≥ 0
x ≠ 0 pues si no tendríamos una división entre 0
Como x² ≥ 0 entonces:
x + 5 ≥ 0 y x ≠ 0
x ≥ -5 y x ≠ 0
x ∈ [-5,0) U (0,∞) Opcion a
2. |(x-10)/7| - 3 ≤ 2
|(x-10)/7| ≤ 2 + 3 = 5
|(x-10)/7| ≤ 5
- 5 ≤ (x-10)/7 ≤ 5
-35 ≤ (x-10) ≤ 35
-35 + 10 ≤ x ≤ 35 + 10
- 25 ≤ x ≤ 45
x ∈ [-25,45] opción a
Tenemos las funciones:
f(x) = 5x + 8 y g(x) = x² + 2
El dominio de f(x) son los reales.
El rango:
y = 5x + 8
x = (y-8)/5
f⁻¹(x) = (x-8)/5 de dominio en los reales.
El rango de f(x) son los reales
El dominio de g(x) son los reales el rango:
y = x² + 2
x = √(y-2) de dominio y ≥ 2
El rango de g(x) son los números mayores o iguales que dos.
La función que tiene como dominio y rango los reales es f(x) = 5x + 8