Una rueda de afilar de 1.50 kg con forma de cilindro sólido tiene 0.100 m de radio. a) ¿Qué torca constante la llevará del reposo a una rapidez angular de 1200 rev>min en 2.5 s? b) ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? c) Use la ecuación (10.21) para calcular el trabajo efectuado por la torca . d) ¿Qué energía cinética tiene la rueda al girar a 1200 rev>min? Compare esto con el resultado del inciso c).
Respuestas
a) La torca constante,que la llevará del reposo a una rapidez angular proporcionada, es de 0.3141 N*m
b) El ángulo habrá girado en ese tiempo es de 261.8 rad.
c) El trabajo efectuado por la torca es de W =82.23 joles
d) El valor de la energía cinética es igual al trabajo efectuado por la torca.
La torca , el angulo , el trabajo y la energia cinetica se calcula mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes, como se muestra a continuación :
m = 1500kg
r = 0.100m
a) T= ?
w = 1200 rev/min*2*πrad/v*1min/60s ⇒ w = 104.72rad/s
t = 2.5s
b) α = ?
c) W = ?
d) Ec = ?
w = 1200rev/min
Aplicando las ecuaciones del MCU tenemos :
Para las rotaciones T = I*α ( momento de fuerza = momento de inercia por la aceleración angular)
Para un cilindro sólido
I = 1/2*m*R² ⇒ I = 1/2*1500kg*(0.100m)² ⇒ I = 7.5.10⁻³kg*m²
partiendo del reposo
α = w/t
α = 104.72rad/s / 2.5s
α = 41.88 rad/seg2
T = I*α
T= 7.50.10⁻³kg*m²*41.88rad/seg2
T= 0.3141 N*m a)
b) θ =w*t
θ= 104.72rad/s *2.5 seg
θ = 261.8 rad .
c) W = T* θ
W = 0.3141 N*m *261.8 rad
W =82.23 joles
d) Ec=?
Ec= m*V²/2
V = w*R = 104.72rad/s* 0.100m
V = 10.472 m/s
Ec = 1.50 Kg* (10.472 m/s)²/2 = 82.24 Joules
El valor de la energía cinética es igual al trabajo efectuado por la torca.
Respuesta:
a) 0.37698 N*m
b) 50.264rad
c)
Explicación:
Con la explicación anterior:
La torca , el angulo , el trabajo y la energia cinetica se calcula mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes, como se muestra a continuación :
m = 1500kg
r = 0.100m
a) T= ?
w = 1200 rev/min*2*πrad/v*1min/60s ⇒ w = 125.66rad/s
t = 2.5s
b) α = ?
c) W = ?
d) Ec = ?
w = 1200rev/min
Aplicando las ecuaciones del MCU tenemos :
Para las rotaciones T = I*α ( momento de fuerza = momento de inercia por la aceleración angular)
Para un cilindro sólido
I = 1/2*m*R² ⇒ I = 1/2*1.5kg*(0.100m)² ⇒ I = 0.0075kg*m²
partiendo del reposo
α = w/t
α = 125.66rad/s / 2.5s
α = 50.264 rad/seg2
T = I*α
T= 0.0075kg*m²*50.264 rad/seg2
T= 0.37698 N*m
b) θ =w*t
θ= 125.66rad/s *2.5 seg
θ = 50.264rad .
c) W = T* θ
W = 0.37698 N*m *50.264 rad
W =18.948 joles
d) Ec=?
Ec= m*V²/2
V = w*R = 125.66rad/s* 0.100m
V = 12.566m/s
Ec= 1.50 Kg* (12.566 m/s)²/2 = 9.4245 Joules
El valor de la energía cinética es igual al trabajo efectuado por la torca.
Esta respuesta cambian algunos datos debido a que en la anterior al inicio toma la masa por "1500 kg" cuando deberia ser "1.5 kg" ademas en el cambio de valores de w cambia a " 125.66rad/s"