Sea T el conjunto de todos los numero impares; determinar si la adición esta totalmente definida en T
Respuestas
La suma en T no es cerrada
Un número par: es un número divisible entre 2 y por lo tanto se puede escribir como 2k, para algún k entero
Un número impar: es un número que no es divisible entre 2 y pot lo tanto al dividir el resto es 1, por lo que se puede escribir como 2k + 1, para algun k entero
Si T = {x / x es impar} = {x / x = 2k+1, k ∈ Z}
Entonces queremos ver si la adición esta totalmente definida en T, es decir si la adicion es cerrada
Sean a,b ∈ T, entonces existen k1 y k2 ∈ Z, tales que:
a = 2k1 + 1
b = 2k2 + 1
Luego la adición de a y b es:
a + b = 2k1 + 1 + 2k2 + 1 = 2*(k1 + k2) + 2 = 2*(k1 + k2 + 1)
Como k1, k2 y 1 ∈ Z y la suma en los enteros es cerrada entonces k1 + k2 + 1 = k3 ∈ Z por lo tanto
a + b = 2*k3 con k3 ∈ Z, a + b es par
a + b ∉ T
La suma no es cerrada