Question

Un automovil que se desplaza a 54km/h, debe parar en un minuto despues de que el conductor frena .

A.-¿cual es el valor de la aceleracion que suponemos constante , que los frenos debe imprimir al vehiculo?.

B.-¿cual es la distancia que recorre el vehiculo en esta frenada?
CON RESOLUCION LAS DOS PREGUNTAS POR FAVOR

Answer 1

La aceleración con la que frenó el automóvil fue de -0.25m/s² y recorrió 447.6 metros antes de frenar

Explicación:

Primero, debemos convertir la velocidad de km/h a m/s para mayor facilidad en los cálculos. Se sabe que 1km/h = 0.277 m/s por lo que 54km/h = 54*0.277m/s =14.96 m/s

Ahora, la aceleración de un objeto en un intervalo [t_i, t_f] se define como

$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i }$

Donde v_f es la velocidad alcanzada en tiempo t_f y v_i es la velocidad alcanzada en el tiempo t_i.

En nuestro ejemplo suponemos que t_i = 0, además, sabemos que v_f es 0 porque el auto frenó, t_f = 60 segs (un minuto) y v_i = 14.96m/s por lo que la aceleración es

$a = \frac{v_f-v_i}{t_f - t_i} = \frac{0-14.96}{60-0} = -\frac{14.96}{60} = -0.25m/s^2$

La aceleración en este caso es negativa puesto que se opone al movimiento del auto (lo frena).

Para hallar la distancia total recorrida, debemos emplear la fórmula

$v_f^2 = v_i^2 +2ax$

Donde x es la distancia recorrida, a la aceleración, v_f la velocidad del auto al haber  recorrido dicha distancia y v_i la velocidad antes de recorrer la distancia

Nuevamente, v_f = 0, v_i = 14.96m/s y a = -0.25m/s², por lo que podemos hallar x

$v_f^2 = v_i^2 + 2ax\\\\0 = (14.96)^2 - 2*0.25x\\2*0.25x = (14.96)^2 \\x= \frac{223.80}{0.5} = 447.6 m$

Es decir, el auto recorrió 447.6 metros antes de frenar