Question

Un bote se encuentra frente a una costa y se está referenciando con dos puntos sobre la playa A y B, la dirección del bote con respecto a A es de 120 grados y el Angulo B es de 45 grados. La distancia entre A y B es de 550km. ¿A qué distancia se encuentra el bote de la costa?

Answer 1

El bote se encuentra a 75.13 km de la costa

Explicación:

Antes de proceder a resolver el problema, vamos a hacer ciertas anotaciones:

• El punto donde el bote va a llegar a la costa es O

• la distancia del bote a la costa lo denotaremos por d
• el ángulo A es de 180-120 = 60º

Ahora si procedemos a resolver el ejercicio:

primero consideremos el triángulo OBbote, su tangente es

$tan(45) = \frac{l}{d}\\\\\\tan(45) = 1 = \frac{l}{d}\\\\\\l = d$

Es decir, la distancia del bote a la costa es la misma que la distancia del punto B al punto donde llegará el bote

Ahora consideremos el triángulo OAbote, su tangente es

$tan(60) = \frac{55+l}{d} = \frac{55+d}{d} = \frac{55}{d}+\frac{d}{d} = \frac{55}{d}+1\\\\\\tan(60) = \sqrt{3}\\\\\\\sqrt{3} = 1 + \frac{55}{d}\\\\\\\frac{55}{d} = \sqrt{3}-1\\\\\\d = \frac{55}{\sqrt{3}-1}= 75.13$

Así que d, la distancia del bote a la costa es 75.13km