Una mochila contiene 8 pelotas, etiquetadas de 1 a 8. Federica extrae dos pelotas, una después de la otra. Ella borra la etiqueta de la primer pelota y la reemplaza por su doble; y reemplaza la etiqueta de la segunda con el cuádruple de la etiqueta original. Ella coloca de nuevo las pelotas dentro de la mochila. Por ejemplo, si ella extrae las pelotas con los números 7 y 3, en ese orden, las pelotas que regresa tienen etiquetas 14 y 12, respectivamente. Después de esto, ella extrae una tercer pelota, ¿Cuál es la probabilidad que la etiqueta sea únicamente el numero 8?
Respuestas
La probabilidad que la etiqueta sea únicamente el numero 8 es 0.13392
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k elementos y la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones en un evento es:
comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Si n = k
comb(n,k) = 1
Si k = 1
comb(n,k) = n
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k elementos donde importa el porden y la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones en un evento es:
comb(n,k) = n!/(n-k)!
Si n = k
Perm(n,k) = n!
Si k = 1
comb(n,k) = n
La ecuación de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
La probabilidad de sucesos independiente: es la multiplicacion de la probabilidad de ellos
P(AyB) = P(A)*P(B)
Ahora veamos Los casos totales son: en el primer evento todas las permutaciones que pueda realizar de 8 en 2 y en el segundo las cantidad de permutaciones o combinaciones de 8 en 1
Casos totales = perm(8,2)*com(8,1) = 8!/6!*8 = 8*7*8 = 448
Los casos favorables son: el caso en que la primera extracción no extraje las pelotas 4 ni 2, que son las permutaciones de 6 en 2: 6!/4! = 6*5 = 30 casos (y en la última extraje la etiqueta 8)
Si en La primera extracción saco la etiqueta 4 pero en la segunda no saco la 2 (6 casos posibles para la segunda extracción): y en la tercera saco la 4 (que ahora será 8) o la 8, entonces el total será: 1*6*2 = 12 casos
Si en La primera extracción saco la etiqueta 4 y en la segunda saco la 2:en la tercera saco la 4 o la 2 ( que ahora serán 8) o la 8, en total sera: 1*2*3 = 6 casos
Si en La segunda extracción saco la etiqueta 2 pero en la primera no saco la 4 (6 casos posibles para la primera extracción): y en la tercera saco la 2 (que ahora será 8) o la 8, en total sera: 1*6*2 = 12 casos
El total de casos favorables = 30 + 12 + 6 + 12 = 60
P = 60/448 = 0.13392