Question

Encuentra las rectas perpendicular o paralela dada, según se indique:
A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6). B) La ecuación de la recta paralela a la recta x - 5y = 15 que pasa por el punto (-2,5). C) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (4, -2). D) La ecuación de la recta paralela a la recta y = 6x - 9 que pasa por el punto (-1, 4). E) La ecuación de la recta paralela a 0 = 7 - 3y + 5x que pasa por el punto (9, 2).
porfaa lo necesito yaaaaa

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

L1: y=-3x+5   m=-3

la perpendicular tendra m= 1/3  pasa por 2,6

(6-y)/(2-x) =1/3

de ahi despejajamos  y

18-3y=2-x

-3y =-16-x

-y= (-16-x)/3

y=  x/3 +16/3

L2:  x - 5y = 15

      y = x/5 - 3    de aqui obtenemos la pendiente = 1/5

las rectas paralelas tienen las mismas pendientes si pasa por (-2,5) su ecuacion sera:

(y-5)/(x+2) =1/5

5y-25 =x+2

x+27=5y

y= x/5 + 27/5

y = -3x + 5  entoncee pendiete =-3

la recta perpendicula que pasa por (4,-2) tendra m=1/3

y+2/x-4=1/3

3y+6=x-4

3y=x-10

y=x/3 -10/3

y = 6x - 9    m=6 la recta paralela que pasa por el punto (-1, 4) tendra m= 6

y-4/x+1=6

y-4 =6x+6  despejamos y=6x+10

0 = 7 - 3y + 5x

y = 5x/3   +7/3     la que pasa por el punto (9, 2) y es paralela tendra m=5/3

y-2/x-9=5/3

3y-6 =5x-45

y= 5x/3  -13

Answer 2

Respuesta:

a)

La ecuacion de la recta se escribe asi:

y = mx + b

donde el coeficiente de x osea m es la pendiente

La pendiente de:

y = -3x + 15        es       m₂ = -3

Para que dos rectas sean perpendiculares la multiplicacion de sus pendientes debe dar -1

L₁ ⊥ L₂ ⇔ m₁·m₂ = -1

m₁(-3) = - 1

m₁ = 1/3

usamos la ecuacion punto pendiente

y - y₁ = m₁(x - x₁)

y - 6 = (1/3)(x - 2)

y - 6 = x/3 - 2/3

y = x/3 + 16/3 -----> Ecuacion de la recta

b)

Reescribamos la ecuacion que nos dan para poder hallar su pendiente mas comodamente:

x - 5y = 15

-5y = 15 - x

y = (15- x)/(-5)

y = x/5 - 3     ----------->       pendiente: m₂ = 1/5

Para que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales:

L₁║L₂ ⇔ m₁ = m₂

m₁ = 1/5

Usamos la ecuacion punto pendiente

y - y₁ = m₁(x - x₁)

y - 5 = (1/5)(x - (-2))

y - 5 = x/5 + 2/5

y = x/5 + 27/5 ---------> Ecuacion de la recta