Question

en un matrimonio tiene 5 hijos, 2 varones y 3 mujeres. ¿De cuántas formas distintas los pudo haber tenido? (orden de nacimiento)

Answer 1

pudo haberlos tenido de 10 formas distintas

Explicación

Este es un caso típico de permutaciones con repeticiones: Estas nos dicen el número total de formas de arreglar n objetos o personas en los que un elemento aparece n1 veces, otro elemento aparece n2 veces y así sucesivamente, teniendo como resultado

$P^{n: n1,n2,n3...} = \frac{n!}{n!n2!n3!...}$

En nuestro caso vemos que el número total de hijos es 5 (n=5) y hay dos grupos, varones que aparecen 2 veces y mujeres que aparecen 3 veces, por lo que el número total de permutaciones es

$P^{5:2,3} = \frac{5!}{2! 3!} = \frac{120}{2*6} = 10$

Es decir, hay 10 formas distintas en las que la pareja pudo haber tenido a sus 5 hijos