Question

Tema: Cantidades imaginarias
Grado: 4to secundaria

Answer 1

Los números imaginarios se representan con la letra "i", en algunos textos también pueden ser encontrados como "j". Estos números son de la forma $z=b \cdot i$ donde "b" es un número real. También pueden ser escritos como la suma de un número real y un número imaginario, es decir, $z=a+bi$ y pertenecen al conjunto de los números complejos.

Es importante conocer alguna de sus propiedades:

• $i^{-3}=i$
• $i^{-2}=-1$
• $i^{-1}=-i$
• $i^{0}=1$
• $i^{1}=i$
• $i^{2}=-1$
• $i^{3}=-i$
• $i^{4}=1$

Y así, sucesivamente.

Por lo tanto,

$Q=\frac{(1+i)^3-(1+i)^2}{(1-i)^6}$

Trabajamos con el numerador,

$Q=\frac{(1+i)(1+i)^2-(1+i)^2}{(1-i)^6}$

$Q=\frac{(1+i)(1+2i-1)-(1+i)^2}{(1-i)^6}$

$Q=\frac{(1+i)(2i)-(1+i)^2}{(1-i)^6}$

$Q=\frac{(2i-2)-(1+i)^2}{(1-i)^6}$

$Q=\frac{(2i-2)-(1+2i-1)}{(1-i)^6}$

$Q=\frac{-2}{(1-i)^6}$

Trabajamos el denominador,

$Q=\frac{-2}{(1-i)^2(1-i)^2(1-i)^2}$

$Q=\frac{-2}{(-2i)(-2i)(-2i)}$

$Q=\frac{-2}{8i}$

$Q=\frac{-1}{4i}$

Recordemos que $i^2=-1$

Por lo tanto,

$\frac{i^2}{4i}$

Finalmente,

$\frac{i}{4}$