Question

Un globo esférico con 40 m cúbicos comienza a perder gas a razón de 0.75 metros cúbicos por minuto. Encuentre la razón de cambio del radio después de 4 minutos

Answer 1

Un globo esférico con 40 m cúbicos comienza a perder gas a razón de 0.75 metros cúbicos por minuto. la razón de cambio del radio después de 4 minutos es de 2,75 min

Razón de cambio:

Datos:

V = 40 m³

dV/dt =0,75 m³/min

t = 4 min

dr/dt

r = ?

Volumen de una esfera:

V =4π/3 *r³

Radio:

r = ∛v/4π

r = ∛40m³/4*3.1416

r =1,47 m

Derivada respecto al tiempo

dV/dT =  4/2tπ3r² *dr/dt

0,75 m³/min = 4πr² * dr/dt

dr/dt = 0,75 m³/min/4π(1,47m)³

dr/dt = 2,75 min