De una ciudad A parte del reposo hacia una ciudad B un automóvil con movimiento uniformemente acelerado con aceleración de 12km/h2. En ese exacto momento parte de B hacia A, en la misma dirección, otro automóvil con una velocidad constante de 25 km/h. La distancia entre las ciudades A y B es de 469km. Determine:
a) el instante de encuentro;
b) la posición de encuentro.
Respuestas
Respuesta:
a)
Se encuentran a la 7 horas
b)
Se encuentan a 175km de B
Se encuentra a 294km de A
Explicación:
469 - x ¡ x
.A---------->---->------------------------¡---------------------<-----------<------.B
a₁ = 12km/h² v₂ = 25km/h
vi = 0
Automovil 1
a₁ = 12km/h²
vi = 0
d₁ = 469 - x
Formula.
d₁ = vit + at²/2
d₁ = 0 + (12)(t²)/2 Simplificamos el 2
d₁ = 6² * t² d¹ = 469 - x
469 - x = 6 * t²
(469 - x)/6 = t² (1)
Automovil 2
Velocidad constante o sea lleva MRU
v₂ = 25km/h
t = tiempo
d² = x
Formula.
distancia = velocidad * t
x = v₂ *t
x = 25* t
x/25 = t Elevamos ambos miembros de la ecuación
al cuadrado
(x/25)² = t² (2)
Igualamos (1) y (2)
[(469 - x))/6 = (x/25)²
(469 - x)/6 = (x²/25²)
(469 - x)/6 = x²/625
625(469 - x) = 6x²
293125 - 625x = 6x²
0 = 6x² + 625x - 293125
6x² + 625x - 293125 = 0
Por formula
a = 6
b = 625
c = - 293125
X = [- b +/- √[b² - 4ac]/2a
X = [ (- 625)+/-√(625² - 4(6)(293125)]/(2 * 6)
X = [ - 625 +/- √[390625 + 7035000]/12
X = (- 625 +/-√(7425625)]/2
X = [ - 625 +/- 2725]/6 Tiene dos soluciones reales
x₁ = (- 625 + 2725)/12
x₁ = 2100/12
x₁ = 175
o
x₂ = (- 625 - 2725)/12
x₂ = - 3350/12
x₂ = - 1675
Tomamos el valor positivo.
x = 175km
a)
Tiempo de encuentro.
x/v₂ = t
175km/(25km/h) = t
7h = t
Se encuentran a las 7 horas
b)
Se encuentran a 175km de B
Se encuentra a 469 - x = 469 - 175 = 294km de A