Calcula la media, la clase mediana y la clase modal
de los datos registrados en cada situación.
a. El número de trabajadores de un polígono
industrial se registra en la Tabla 6.33,
Número de numero de empresas
trabajadores
(10, 30) 8
(30, 50) 12
[50, 70) 9
[70,90) 4
[90, 110) 2
pr favor es para el lunes
muchas gracias
Respuestas
Intervalo frecuencia
10 - 30 8
30 - 50 12
50 - 70 9
70 - 90 4
90 - 110 2
A partir de la información inicial, para calcular la media, la clase modal se debe proceder a efectuar la marca de clase y la frecuencia absoluta por marca de clase.
La marca de clase es el promedio entre el limite inferior y el limite superior de cada intervalo,. La marca de clase se inicia así:
y = 10 + 30 / 2 = 20 así sucesivamente hasta el ultimo intervalo.
Una vez obtenido la marca de clase se calcula la frecuencia absoluta por la marca de clase en cada uno de los intervalos.
8 x 20 = 160, así hasta culminar con el ultimo intervalo
Ya construida la tabla de frecuencia con datos agrupados se procede a calcular la media, la clase modal y la mediana
intervalo de clase frecuencia ab. marca de clase marca/f
10 30 8 20 160
30 50 12 40 480
50 70 9 60 540
70 90 4 80 320
90 110 2 100 200
35 1700
La media se obtiene sumando todos los valores de la frecuencia absoluta x la marca de clase y el resultado se divide entre el número total de los valores.
Siendo los valores
Total frecuencia x marca de clase 1700
n = 35
X = 1700 / 35 ; X = 48,57
La clase modal . Es el dato que mas se repite en la distribución de datos agrupados.
En este caso la clase modal es 30 y 50 porque el dato que mas se repite es 12
La mediana es aquel valor que esta en el centro de toda la frecuencia. No es ni tan grande ni tan pequeño. Para localizar la mediana es necesario colocar los datos en orden de magnitud de menor a mayor.
En la serie 2, 4, 8, 9, 12
El valor central ( mediana ) es 8
La media del número de trabajadores por empresa en el polígono industrial es de 48.6 trabajadores. Mientras que la clase mediana y la clase modal es la segunda, el intervalo que contiene las empresas que tienen entre 30 y 50 trabajadores.
Media aritmética
La media aritmética de un conjunto de datos es el valor o punto de equilibrio de dicho conjunto. Para datos agrupados en una tabla de frecuencias, la media aritmética se calcula por la expresión:
donde
- xi es el centro de clase o valor medio entre los límites del intervalo
- fi es la frecuencia de la clase
La media del número de trabajadores por empresa es
La media del número de trabajadores por empresa en el polígono industrial es de 48.6 trabajadores.
Mediana
La mediana es el valor central del conjunto de datos ordenados estos de menor a mayor.
La clase mediana es el intervalo en el cual se encuentra el valor central.
En el caso estudio se tienen 35 datos, por lo que el valor central sería el dato 18.
Si calculamos la frecuencia acumulada de cada clase, tenemos:
Frecuencia acumulada primer intervalo de clase = 8
Frecuencia acumulada segundo intervalo de clase = 8 + 12 = 20
El dato 18 se encuentra en la segunda clase, por lo que la clase mediana es el intervalo que contiene las empresas que tienen entre 30 y 50 trabajadores.
Moda
La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos.
La clase modal es el intervalo de clase con la mayor frecuencia absoluta.
En el caso estudio, la clase con la mayor frecuencia absoluta es la segunda clase, por lo que la clase modal es el intervalo que contiene las empresas que tienen entre 30 y 50 trabajadores.
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