Question

En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.

Answer 1

La medida del angulo a es 36°

En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos B y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.

Anexo una imagen para facilitar el entendimiento del problema

Triángulo BCD

Tenemos que la suma interna de los ángulos de un triángulo es 180°, por lo tanto

$\alpha+\beta +2a=180$

Así mismo sabemos que α es la mitad del angulo externo del vertice C, es decir

α=1/2∡FCA

Y ∡FCA mas el angulo c deben sumar 180° entonces

α = 1/2∡ECA = 1/2(180 - c) = 90 - c/2

De la misma forma ocurre con el angulo β

β = 1/2∡FBA = 1/2(180 - b) = 90 - b/2

Si sustituimos esto en la primera ecuación tenemos

$90-\frac{c}{2} +90-\frac{b}{2} +2a=180\\2a=180-90-90+\frac{1}{2} (c+b)\\2a=\frac{1}{2} (c+b)$

Ahora veamos la suma de los ángulos internos del triangulo ABC

$a+b+c=180\\b+c=180-a$

Si sustituimos esto en la ecuación anterior

$2a=\frac{1}{2} (180-a)\\4a=180-a\\4a+a=180\\5a=180\\a=\frac{180}{5}\\ a=36$

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