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Answer 1

Para resolver estos problemas emplearemos las identidades trigonométricas fundamentales:

$csc(x)=\frac{1}{sen(x)}\\sec(x)=\frac{1}{con(x)}\\cotan(x)=\frac{1}{tag(x)}=\frac{cos(x)}{sen(x)}\\tan(x)=\frac{sex(x)}{cos(x)}$

Ahora bien,

1.    Al analizar el ángulo $\pi rad$ es correcto afirmar que:

• $cotan(\pi)=\frac{1}{tan(\pi)}$ ya que la misma representa una identidad fundamental y se obtiene el mismo resultado a ambos lados de la igualdad.

Para verificar si la opción escogida fue la correcta basta con verificar el resto de las expresiones:

• $sec(\pi)=\frac{1}{sen(\pi)} ??$

Al desglosar la función secante nos darnos cuenta que:

$\frac{1}{cos(\pi)}\neq \frac{1}{sen(\pi)}$

• $\pi rad = -180^{\circ}??$

El radián es una unidad de medida para los ángulos, definido por la letra $\pi$. Matemáticamente esta establecido que: $\pi rad = 180^{\circ$ por lo tanto,

$\pi rad \neq -180^{\circ}$

• $tan(\pi)=\frac{-1}{0}??$

Basta con calcular el resultado de $tan(\pi)$ para darse cuenta que el mismo es cero. Por lo tanto,

$tan(\pi) \neq \frac{-1}{0}$

2.    Al analizar el ángulo $\frac{3\pi}{2} rad$ no es correcto afirmar que:

• $tan(\frac{3\pi}{2})=0$

Ya que $tan(\frac{3\pi}{2})$ no está definido.

3.    Al analzar el circulo trigonométrico unitario es falso afirmar que:

• $sen(2\pi)=1$

Ya que matemáticamente, $sen(2\pi)=0$ por lo tanto, $sen(2\pi) \neq 1$

4.    Al analizar la función tangente, no es correcto afirmar que:

• No está definida para el ángulo cero.

Ya que sí lo esta, de hecho, $tan(0)=0$.