Use diferenciales para estimar la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0.05 cm de grueso a una cúpula esférica con diámetro de 50m.
Respuestas
Se necesitan aproximadamente 7.854,29 m² de pintura
Explicación:
Nota: Si queremos calcular la cantidad de pintura necesaria, debemos usar la fórmula de superficie de una esfera, que es 4πr²
Denotando como S(r) a la superficie, su derivada es S'(r)= d(4πr²)/dr = 8πr
El método de diferenciales consiste en aproximar el valor de una función f en un valor muy cercano a un valor conocido mediante la siguiente fórmula
f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx
En nuestro caso f = S, x = 25m (mitad del diámetro) y Δx = 0.05/100 m = 0.0005 m, por lo que podemos aproximar la superficie de la siguiente manera
S(25+0.0005)≈ S(25)+S'(25)*0.0005 = 4π(25)²+8π(25)*0.0005 = 7.854,29
S(25+0.0005)≈ 7.854, 29 m²
La cantidad de pintura necesaria es: Cantidad de pintura necesaria= 62.5πcm3
Explicación del cálculo matemático de la cantidad de pintura
La cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0.05 cm de grueso a una cúpula esférica con diámetro de 50m se puede estimar utilizando diferenciales. El área de la cúpula esférica se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
A = 2πr2
Donde A es el área, π es la constante pi, y r es el radio de la cúpula. El radio de la cúpula es la mitad del diámetro, o 25m. Reemplazando estos valores en la fórmula anterior, se tiene:
A = 2π(25m)2
A = 2π(625m2)
A = 1250πm2
La pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0.05 cm de grueso a la superficie de la cúpula esférica es igual al área de la cúpula multiplicada por el espesor de la capa de pintura. Reemplazando los valores en esta fórmula, se tiene:
Pintura necesaria = A x Espesor
Pintura necesaria = (1250πm2) x (0.05cm)
Pintura necesaria = 62.5πcm3
Conoce más sobre el cálculo de la superficie en:
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