Question

En el laboratorio de microbiología se le presenta una población de bacterias en un medio
nutritivo homogéneo. Suponga que, por medio de la toma de muestras de la población a
ciertos intervalos, se determina que esa población se duplica cada hora. Si la población inicial
es n0 y el tiempo t se mide en horas,
a) Establezca la función de población adecuada.
b) Establezca la rapidez instantánea de crecimiento
c) Determine la rapidez de crecimiento de la población después de 4 horas

Answer 1

Establecemos la función que define el crecimiento de la población.

A. La función es $N(t) = N_0 \times 2^{t}$

B. La rapidez instantánea es $N' = 2 \times N_0$

C. El crecimiento después de 4 h, es $N(4) = 16 \times N_0$

Para el crecimiento de colonias bacterianas, si cada hora la población se duplica, la función que describe este crecimiento será:

$N(t) = N_0 \times 2^{t}$

En donde N₀ representa un número determinado de bacterias (la población inicial). Y cada hora (t), la población es el doble de la cantidad anterior.

Para obtener la rapidez instantánea, se procede a calcular la derivada de la función. Resultando en:

$N' = 2 \times N_0$

Después de 4 horas, se el crecimiento de la población es:

$N(4) = N_0 \times 2^{4} \quad \longrightarrow \quad N(4)= 16 \times N_0$