la medida del angulo de depresión desde lo alto de una torre de 34m de altura hasta un punto k en el suelo es de 80 grados. Calcule la distancia aproximada del punto k a la base de la torres
Respuestas
Respuesta:
192.82 metros. Aproximando= 193 metros
Explicación paso a paso:
Se forma un triángulo rectángulo BAK, tal como lo muestra la imagen:
B es la base; A es el punto más alto desde donde se forma el ángulo de depresión; K es el punto en el suelo.
AB es la altura de la torre, que es igual a 34 m. Es el cateto adyacente al ángulo de 80°
Necesitamos conocer la distancia B K, que es el cateto opuesto al ángulo de 80°
Usamos las razones trigonométricas. Necesitamos una que nos relacione el cateto opuesto (que no conocemos) con el cateto adyacente (que sí conocemos)
Esa razón es la tangente que es igual a Cateto opuesto sobre catero adyacente.
Planteamos, despejamos y reemplazamos, así:
La distancia desde el punto K a la base es 192.82m. Aproximamos a 193 m
La distancia aproximada del punto k a la base de la torre es:
6 metros
¿Cómo se relacionan los ángulos y lados de un triángulo?
Con las razones trigonométricas son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat, Op/Cat. Ady
¿Cuál es la distancia aproximada del punto k a la base de la torre?
La torre, y el punto k forman un triángulo rectángulo.
La suma de los ángulos de elevación y depresión forman un ángulo recto.
90° = α + β
Siendo;
- α = 80°
Sustituir;
β = 90° - 80°
β = 10°
Aplicar razones trigonométricas;
Tan(β) = Cat. Op/Cat. Ady
siendo;
- Cat. Op = k
- Cat. Ady = 34 m
Sustituir;
Tan(10°) = k/34
Despejar k;
k = 34Tan(10°)
k = 6 m
Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210
