Question

Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje "x" y pasa por los siguientes puntos: (0,0) , (8,-4) y (3,1) ayuda es para mañana

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hola, mira como es paralela al eje X, entonces será una parábola vertical.

Las parábolas verticales tienen la siguiente ecuación como formula:

${(y - k)}^{2} = 4p(x - h)$

Como sabemos que pasa por 3 puntos. Tendremos que reemplazar cada uno en x e y.

Recuerda que un punto tiene coordenada (x, y) y si pertenecen a la parábola entonces satifascen la ecuación.

Después que reemplacemos obtendremos los valor de (h, k) que son el vértice y p.

Reemplazando (0,0)

${(0 - k)}^{2} = 4p(0 - h) \\ {k}^{2} = - 4ph$

Reemplazando (8,-4)

${( - 4- k)}^{2} =4p(8 - h) \\ {k}^{2} + 8k + 16 = 32p - 4ph$

Reemplazando (3,1)

${(1 - k)}^{2} = 4p(3 - h) \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 12p - 4ph$

Si te fijas en la primera ecuación obtuvimos que

${k}^{2} = - 4ph$

Si reemplazamos esto en las siguientes dos obtendremos, dos ecuación :

En la del punto (8,-4)

$- 4ph + 8k + 16 = 32p - 4ph \\ lo \: que \: es \: igual \: a \\ 8k + 16 = 32p$

En la del punto (3,1)

.

$- 4ph - 2k + 1 = 12p - 4ph \\ reduciendo \\ - 2k + 1 = 12p$

Si amplificamos la última ecuación en 4 tendremos que

-8k+4=12p

Lo que sumado a la ecuación

8k+16=32p nos queda

20=44p

Por lo que p= 20/44= 5/4

Encontramos p, ahora vamos por K, tenemos que

-8k+4=12p, pero como encontramos p sería

$- 8k + 4 = 12 \times \frac{5}{4} \\ - 8k + 4 = 15 \\ - 8k = 11 \\ k = \frac{ - 11}{8}$

Teniendo p y k, podemos encontrar h, en la ecuación

${k}^{2} = - 4ph$

Reemplazando k y p

${( \frac{ - 11}{8}) }^{2} = - 4 \times \frac{5}{4} \times h \\ \frac{121}{64} = - 5h \\ h = - \frac{121}{320}$

Finalmente tenemos h, k y p, lo reemplazamos en la fórmula general

(y-k) 2=4p(x-h)

Y quedaría que

${(y + \frac{11}{8}) }^{2} = 4 \times \frac{5}{4} (x + \frac{121}{320} )$

Lo que queda como:

${(y + \frac{11}{8} )}^{2} = 5(x + \frac{121}{320} )$

Answer 2

Respuesta:

@luisdff dice que es vertical, como va a ser vertical si el eje de simetría es PARALELO NO PERPENDICULAR AL EJE X

PIENSALO

??????

Explicación paso a paso: