Question

Calcule el número de lados de un polígono si el numero de sus diagonales es igual al triple del número de vértices.

Answer 1

Respuesta:

9 lados

Explicación paso a paso:

En un polígono el número de lados es igual al número de vértices.

El problema me dice que el número de diagonales es el triple del número de vértices, lo cual significa también que en ese problema, el número de diagonales es igual al triple del número de lados

Llamo "n" al número de lados o de vértices, según lo necesite

Llamo "d" al número de diagonales

Necesito conocer "n"

Planteo:

d=3n

El número de diagonales se puede calcular con esta fórmula:

$d=\frac{n^{2}-3n}{2}$

Tengo dos expresiones iguales a "d", por tanto puedo igualar las expresiones:

$3n=\frac{n^{2}-3n}{2}$

paso 2 a multiplicar

$6n=n^{2}-3n$

Paso 6n a restar, hago la operación -3 -6 =-9 y configuro una ecuación cuadrática

$n^{2}-9n=0$

resuelvo por factorización (factor común)

n(n-9)=0  Paso n a dividir al otro lado:

$n-9=\frac{0}{n}\\n-9=0\\n=9$

Es decir son 9 lados o 9 vértices

Ahora que conocemos n calculemos el número de diagonales para ver si se cumple la condición del problema:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\\\d=\frac{9(9-3)}{2}=\frac{9*6}{2}=\frac{54}{2}=27$

El número de diagonales es 27 lo cual es el triple de 9 que es el número de vértices.