Un estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está detenido en la parada, con una rapidez de 5.0m/s. Cuando está aún a 40.0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de 0.17m/s2.
1. Si la estudiante no se sube al autobús y continua corriendo a su lado, existe otro instante de tiempo donde lo alcanza. Determine la velocidad del bus en este segunda vez que lo alcanza:
Respuestas
La velocidad del autobús cuando el estudiante lo alcanza es Vf = 1,62 m/s
El estudiante tiene una rapidez constante de 5 m/s. Cuando logre alcanzar al autobús habrá recorrido una distancia de (x + 40)m. Aplicando la fórmula de un Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):
v = d/t => 5 = (x + 40) / t => t = (x + 40) / 5
Por su parte el autobús parte del reposo Vo = 0 y parte con una aceleración constante de 0,17 m/s². Al aplicarle las ecuaciones de Movimiento con aceleración constante obtenemos:
d = Vot + (1/2)a t²; Vo = 0, entonces:
x = (1/2)a t² => Distancia que recorre el autobús antes de ser alcanzado.
x = 0,085t² => t = √(x/0,085)
Cuando el estudiante alcance al autobús, habrá transcurrido el mismo tiempo t para ambos. Por lo tanto igualamos ambas expresiones del tiempo
(x + 40) / 5 = √(x/0,085)
(x + 40)² / 25 = x/0,085 => 25x = (0,085)(x + 40)²
Al desarrollar obtendremos una ecuación de 2do grado que al resolverla obtendremos dos valores
x₁ = 7,75 m
x₂ = 206,36 m
Seleccionamos al menor de los valores para hallar el momento en el cual se emparejen autobús y estudiante
t =√(2x/a) = √((2)(7,75)/0,17)) => t = 9,55 s
Con ese valor de tiempo calculamos la velocidad del bus para ese instante
Vf = (0,17)(9,55) => Vf = 1,62 m/s