Question

Las dimensiones de un rectángulo están dadas por z+3 y 4z+2.
Escribe expresiones algebraicas para el Area y el perímetro del rectángulo y factorizalas

Answer 1

Las dimensiones de un rectángulo son elementos claves para el cálculo del área y el perímetro del mismo.

El perímetro es igual a la suma de todos sus lados, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos, sus expresiones algebraicas correspondientes son:

• $P_{R}=2(L_{1}+L_{2})$             (I)

• $A_{R}=L_{1}\cdot L_{2}$        (II)

Para resolver este ejercicio, primero definiremos cada lado como:

$L_{1}=z+3$

$L_{2}=4z+2$

Para calcular el perímetro basta con sustituir los valores de L1 y L2 en la ecuación (I),

$P_{R}=2[(z+3)+(4z+2)]$

Resolvemos lo que esta dentro de los [corchetes],

$P_{R}=2(5z+5)$

Aplicamos propiedad distributiva,  

$P_{R}=10z+10$

Por último, factorizamos:

$P_{R}=10(z+1)$

Para calcular el área del rectángulo emplearemos la ecuación (II),

$A_{R}=(z+3)\cdot (4z+2)$  

Aplicamos propiedad distributiva,

$A_{R}=4z^{2}+2z+12z+6$  

Sumamos términos comunes,

$A_{R}=4z^{2}+14z+6$  

Aplicamos método de la resolvente,

$\frac{-b \pm \sqrt{(b)^{2}-4(a)(c)}}{2(a)}$

Donde,

a: Término cuadrático

b: Término lineal

c: Término independiente

Por lo tanto,

$\frac{-14 \pm \sqrt{(14)^{2}-4(4)(6)}}{2(4)}$

$\frac{-14 \pm \sqrt{100}}{8}$

Obtenemos dos soluciones,

$\left \{ {{x=-\frac{1}{2}} \atop {x=-3}} \right.$

Answer 2

Respuesta:

10(z +1)

Explicación paso a paso:

2(z +3) +2(4z+2) = 2z +6 + 8z + 4

10z + 10

factorizando

10(z + 1)

espero y te sirva