Question

-Mencione si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes. Justifiquen matemáticamente su respuesta, es decir, donde se verifique que una función es creciente si a < b si y sólo si f(a) < f(b) o que una función es decreciente si a < b si y sólo si f(a) > f(b).
a)f(x) = -6x -7
b)g(x) = 4x + 1
c)l(x)=3/2 x-2
d)k(x)=-1/5 x+9

Answer 1

Respuesta:

La respuesta para los problemas son a) DECRECIENTE - b) CRECIENTE - c) CRECIENTE - d) DECRECIENTE

Explicación:

Para poder saber que tipo de funciones son estas tenemos que evaluarlo en punto que cumplan con la condición a < b.

Para eso tomamos el primero.

$f(x)=-6x-7$

En este yo tome el valor de a = 0 y el valor de b = 1.

$f(0)=-6(0)-7\\f(0)=-7\\\\f(1)=-6(1)-7\\f(1)=-6-7\\f(1)=-13$

En esta primera función se cumple que f(a) > f(b) porque el valor -7 es mayor que -13. Esto se evidencia cuando se observa el eje x, el número negativo que está mas lejos del punto central (que es 0), es menor. Así que esta primera es DECRECIENTE.

Para el segundo:

$g(x)=4x+1$

Aquí tome el valor de a = 1 y el valor de b = 2.

$g(1)=4(1)+1\\g(1)=5\\\\g(2)=4(2)+1\\g(2)=9$

Se cumple que g(a) < g(b) porque 5 es menor que 9. Además si tomamos valores negativos para a y b esto va a dar el mismo resultado. Así que esta función es CRECIENTE.

Para el tercero:

$l(x)=\frac{3x}{2}-2$

Los valores tomados para a =2 y el valor de b = 4.

$l(2)=\frac{3(2)}{2}-2\\l(2)=3-2\\l(2)=1\\\\l(4)=\frac{3(4)}{2}-2\\l(4)=3(2)-2\\l(4)=6-2\\l(4)=4$

Aquí se cumple que l(a) < l(b) porque 1 es menor que 4. Entonces esta función es CRECIENTE.

Para el cuarto:

$k(x)=\frac{-1x}{5}+9$

Los valores para a = -4 y el valor de b = -2.

$k(-4)=\frac{-1(-4)}{5}+9\\k(-4)=\frac{4}{5}+9\\k(-4)=\frac{49}{5}\\\\k(-2)=\frac{-1(-2)}{5}+9\\k(-2)=\frac{2}{5}+9\\k(-2)=\frac{47}{5}$

Aquí se cumple que k(a) > k(b) esto porque cuando las dos funciones son heterogeneas (o sea denominador igual), el que tenga mayor numerador es el mayor en este caso 49/5 es mayor que 47/5. Entonces es DECRECIENTE.

Eso es todo muchas gracias. Espero que te sirva de algo. Buena suerte. Bye.

Answer 2

Respuesta:

gracias por la respuesta