Question

Una masa de 2.00 kg que se mueve en la dirección de las X positivas con una velocidad de 6.00 m/s choca elásticamente de frente con una masa M. después del choque, la masa de 2.00kg queda en reposo y la masa M se mueve a una velocidad de 12.0 m/s. Determine la masa M y su velocidad antes del choque.

Answer 1

Determinamos la masa y velocidad del objeto antes del choque.

• La masa del objeto es M = 0,67 kg.
• La velocidad antes del choque es V₂ = -6 m/s.

Datos:

Masa del objeto 1: m₁ = 2,00 kg.

Velocidad inicial del objeto 1: V₁ = 6 m/s.

Velocidad final del objeto 1: μ₁ = 0 m/s.

Velocidad final del objeto 2: μ₂ = 12 m/s.

Procedimiento:

Establecemos que la variación del momento lineal es cero, es decir el momento lineal inicial es igual al final (Po = Pf):

$\boxed{m_1 \times V_1+m_2 \times V_2 = m_1 \times \mu_1+m_2 \times \mu_2}$

Para determinar el momento lineal, debemos conocer la velocidad final que tendrán ambos objetos. Como el choque es completamente elástico, tenemos que el coeficiente de restitución es uno (e = 1), de donde podemos tomar una ecuación que iguala las velocidades:

$\boxed{e=\frac{V_1+\mu_1}{V_2+\mu_2}} \quad \longrightarrow \quad 1=\dfrac{V_1+\mu_1}{V_2+\mu_2} \quad \longrightarrow \quad V_1+\mu_1=V_2+\mu_2$

Despejando la velocidad inicial del objeto 2 (V₂), tenemos:

$V_2 = V_1+\mu_1-\mu_2 \quad \longrightarrow V_2 = 6+0-12 = -6 \:m/s$

Esto significa que el objeto 2 se desplaza en sentido contrario (dirección de las X negativas).

Este valor lo sustituimos en la primera ecuación, para así despejar el valor de la masa M del objeto 2:

$(2)\times (6)-6M=0+12M \quad \longrightarrow \quad 18M=12$

$M=\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3} = 0,67 \:kg$