Respuestas
Respuesta:
Cada uno de los problemas abordados hasta entonces en los módulos anteriores se consideran problemas primales, dado que tienen una relación directa con la necesidad del planteamiento, y sus resultados responden a la formulación del problema original; sin embargo, cada vez que se plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema ínsitamente planteado y que puede ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unas importantes relaciones y propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran beneficio para la toma de decisiones.
Los problemas primales y duales se encuentran ligados por una serie de relaciones, saber la existencia de estas puede ser considerado de gran utilidad para la resolución de problemas que parecen no factibles, o que no pueden ser resueltos mediante un método en particular.
Explicación:
Formulación del problema dual
Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.
Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.
Los signos de desigualdad del problema dual son contrarios a los del primal.
Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.
Las variables de ambos problemas están restringidas a ser mayores o iguales que cero.
Enlace relacionado