8.- Halla "n", si la suma de raíces de la
ecuación es 12.
(n-1)x2 - 3(n + 5)+ 10 = 0
Respuestas
Si la suma de las raíces es 12, entonces tenemos que n = 3
La resolvente: es una ecuación matemática que nos permite encontrar raíces para polinomios de segundo y consiste en:
Sea: ax² + bx + c = 0 un polinomio de segundo grande y coeficientes a,b,c entonces las raíces del polinomio están dadas por la ecuación:
x1,2 = (-b ± √ (b² - 4ac) )/2a
Tenemos la ecuación
(n-1)x² - 3 (n+5)x + 10 = 0
Por lo tanto en el polinomio (n-1)x² - 3 (n+5)x + 10 tenemos que:
a = (n-1)
b =- 3 (n+5)
c = 10
x1,2 = 3n +15 ± √ ((- 3 (n+5))² - 4*(n-1)*10) )/2*(n-1)
x1,2 = (3n +15 ± √ (9*(n²+10n+25) - 40*(n -1) )/2*(n-1)
x1,2 = (3n +15 ± √ (9n²+90n+225 - 40n + 40 ))/2*(n-1)
x1,2 = (3n +15 ± √ (9n²+50n+265))/2*(n-1)
Las raices son:
x1 = (3n +15)/2*(n-1) + √ (9n²+50n+265)/2*(n-1)
x2 = (3n +15)/2*(n-1) - √ (9n²+50n+265)/2*(n-1)
La suma de ellas es:
(3n +15)/2*(n-1) + √ (9n²+50n+265)/2*(n-1) + (3n +15)/2*(n-1) - √ (9n²+50n+265)/2*(n-1) =
2*(3n +15)/2*(n-1) = (3n+ 15)/(n-1)
Y esto es igual a 12
(3n+ 15)/(n-1) = 12
3n + 15 = 12n - 12
15 + 12 = 12n - 3n
27 = 9n
n = 27/9 = 3
Respuesta:
La respuesta es 3