un empresario compra y vende computadoras de ultima generación. El ha determinado que su ingreso por la venta de x computadoras esta dado por I(x) =840x , además su costo mensual esta dado por C(x) = 340x+7400. ¿Cuantas computadoras se necesitan vender mensualmente para obtener una ganancia de $17600.
Respuestas
El número de computadoras que necesita vender es x=50
La ganancia de la empresa de ventas se puede calcular restando el costo mensual a los ingresos por las ventas de computadoras.
Por lo tanto la ecuación tiene que reflejar que los ingresos por ventas menos los costos mensuales debe ser igual a 17600$.
l(x)-C(x)=17600
Al sustituir l(x) y C(x) por las expresiones que nos dan, la ecuación queda de la siguiente manera:
840x-(340x+7400)=17600
Para eliminar el paréntesis de la ecuación, como hay un signo menos delante de él deben cambiarse los signos de todo lo que está dentro del paréntesis, quedando así:
840x-340x-7400=17600
Como se trata de una igualdad, esta se mantiene al sumar o restar alguna cantidad, siempre y cuando se haga a ambos lados de la igualdad al mismo tiempo. Si sumamos 7400 a ambos lados de la ecuación nos queda lo siguiente:
840x-340x-7400+7400=17600+7400
Si realizamos las sumas de todo lo que no tiene x, queda:
840x-340x=25000
Si ahora realizamos la resta de lo que tiene x al lado izquierdo de la ecuación, nos queda:
500x=25000
Como se trata de una igualdad, si se divide por 500 a ambos lados de la ecuación, no se alteraría la misma:
Al realizar la división, queda al final lo siguiente:
x=50
Por lo tanto, hemos conseguido el número de computadoras que se necesitan vender para obtener una ganancia mensual de 17600$ y son 50 computadoras.