Question

Un corredor espera completar la carrera de 10000 m en menos de 30 min. Después de 27 min, todavía le faltan

por recorrer 1100m. ¿Durante cuántos segundos debe entonces acelerar a 0.20 m/s2

el corredor con la finalidad

de lograr el tiempo deseado?

Con el proceso por favor ​

Answer 1

El corredor completaría los 1.100 m en 1 minuto y 20 segundos

Explicación:

Para poder determinar el tiempo en que el corredor podrá recorrer la trama de 1.100 m, primero debemos determinar que velocidad lleva en el momento, para hacer esto, notamos que recorrió (10.000 - 1.100) metros en 27 min, convirtiendo los minutos en segundos, este recorrió 8.900 metros en 1.620 seg, por lo que su velocidad es

v = 8.900 / 1.620 = 5,493 m/s

Ahora, la fórmula de la posición del corredor sería

$x(t) = 0,1t^2 + 5,493t$

Para saber cuándo esta posición será 1.100 metros simplemente hacemos lo siguiente:

$</p><p> x(t) = 0,1t^2 + 5,493t\\\\</p><p>x(t) = 1.100\\\\</p><p>1.100 = 0,1t^2 + 5,493t\\\\</p><p></p><p>0,1t^22 + 5,493t - 1.100 = 0</p><p>$

Aplicando la ecuación general de segundo grado

$</p><p>ax^2 + bx + c = 0\\\\</p><p>x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}</p><p>$

Tenemos

$</p><p>0,1t^2 + 5,493t + (-1.100) = 0\\\\</p><p>t = \frac{ -5,493 \pm \sqrt{5,493^2 - 4(0,1)(-1.100)} }{2*0,1}\\\\</p><p>t= \frac{-5,493 \pm \sqrt{ 30.17 + 440 } }{0,2} = \frac{ -5,493 \pm 21.68 }{0,2}</p><p>$

Notamos que si tomamos la parte negativa, el tiempo nos da un valor negativo, que es imposible, por lo que lo obviamos, quedándonos:

$</p><p>t= \frac{-5,493 \pm \sqrt{ 30.17 + 440 } }{0,2} = \frac{ -5,493 + 21.68 }{0,2}\\\\</p><p>t = \frac{16,187}{0,2} = 80,935</p><p>$

Por lo que en 80,395 segundos o 1 minuto y 20,3 segundos llegaría a la meta