Question

Calcula la esperanza y la varianza si consideras que una variable aleatoria discreta toma todos los valores enteros entre 0 y 4 con la siguiente función de densidad:
X

0

1

2

3

4

f (x)

0.3

0.25

0.25

0.1

0.1


Determina la función de densidad y la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos. La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica es:

Answer 1

Resolviendo el planteamiento tenemos que, la varianza y esperanza de la variable aleatoria discreta con función de densidad y valores 0-4 es de 1,65 y 1,45 respectivamente.

◘Desarrollo:

X                0                 1               2               3               4    

f(x)            0,3             0,25         0,25          0,1             0,1

De acuerdo al criterio estadístico de esperanza matemática, la fórmula para hallar este valor es:

$\boxed{E(X)=\sum_{i=1}^{n}Xi*f(Xi)}$

Sustituyendo tenemos:

$E(X)=\sum_{i=0}^{4}Xi*f(Xi)$

$E(X)=0*0,3+1*0,25+2*0,25+3*0,1+4*0,1$

$E(X)=1,45$

Para hallar la varianza empleamos la siguiente fórmula:

$\boxed {Var[X]= E[X^{2}]-(E[X])^{2}}$

$E[X^{2}]=\sum_{i=0}^{4}X^{2}i*f(Xi)$

$E[X^{2}]=0^{2}*0,3+1^{2}*0,25+2^{2}*0,25+3^{2}*0,1+4^{2}*0,1$

$E[X^{2}]=3,75$

Sustituimos en la fórmula de la varianza:

$Var[X]=3,75-1,45^{2}$

$Var[X]=1,6475$

El segundo planteamiento está incompleto, por ello no es posible realizarlo. No obstante, se puede acotar que la función de densidad es equivalente a la derivada de la función de probabilidad.