En el interior de un triangulo ABC se toma el punto 0, de tal modo que 0A=0C=AB, si ABC=12, 0AC=3X y 0CB=2X, hallar el valor de X
Respuestas
El valor de X en el triangulo es x = 6.75°
Explicación paso a paso:
Teniendo como dato que AB=AO=OC=l, podemos calcular el angulo OAB
Razón trigonométrica del la tangente
TanФ = Cat opuesto / Cat adyacente
Ф = Arctan ( L /L )
Ф = 45°
Ademas que AO=OC esto nos dice que en triangulo interior puede ser un isósceles
α/2 + β =90°
Donde:
β = 3x
α = 180° -6x
La suma de los algunos internos de un triangulo es igual a 180°, siendo asi:
180° = ABC + BCO + OCA + CAO +OAB
180° = 12x + 2x + 3x + 3x + nx
180° = (20 + n)x
n = 180°/x - 20
Si OAB = 45° = nx
45 = (180/x -20)x
45 = 180 - 20x
x = (180-45)/20
x = 6.75°
calculamos la base de este triangulo isosceles
b² = 2l²-2l²cosα
b =l√2(1-cos(180°-6x))
En el triangulo mayor
Aplicamos la razón trigonométrica de la tangente ACB
TanФ = Cat opuesto / Cat adyacente
Ф = 3x+2x = 5x
Cat opuesto = l
Cat adyacente = l√2(1-cos(180°-6x))
Tan (5x) = l / l√2(1-cos(180°-6x))
Tan (5x) = 1 / √2(1-cos(180°-6x))
√2(1-cos(180°-6x))Tan (5x) = 1
(1-cos(180°-6x))Tan (5x) = 1/2
(1 - cos(6x)cos(180°)+sen(6x)sen(180°))tan(5x) =1/2
(1 + cos(6x))tan(5x) =1/2