Question

En el interior de un triangulo ABC se toma el punto 0, de tal modo que 0A=0C=AB, si ABC=12, 0AC=3X y 0CB=2X, hallar el valor de X

Answer 1

El valor de X en el triangulo es x = 6.75°

Explicación paso a paso:

Teniendo como dato que AB=AO=OC=l, podemos calcular el angulo OAB

Razón trigonométrica del la tangente

TanФ = Cat opuesto / Cat adyacente

Ф = Arctan ( L /L )

Ф = 45°

Ademas que AO=OC esto nos dice que en triangulo interior puede ser un isósceles

α/2 + β =90°

Donde:

β = 3x

α = 180° -6x

La suma de los algunos internos de un triangulo es igual a 180°, siendo asi:

180° = ABC + BCO + OCA + CAO +OAB

180° = 12x + 2x + 3x + 3x + nx

180° = (20 + n)x

n = 180°/x - 20

Si OAB = 45° = nx

45 = (180/x -20)x

45 = 180 - 20x

x = (180-45)/20

x = 6.75°

calculamos la base de este triangulo isosceles

b² = 2l²-2l²cosα

b =l√2(1-cos(180°-6x))

En el triangulo mayor

Aplicamos la razón trigonométrica de la tangente ACB

TanФ = Cat opuesto / Cat adyacente

Ф = 3x+2x = 5x

Cat opuesto = l

Cat adyacente = l√2(1-cos(180°-6x))

Tan (5x) = l / l√2(1-cos(180°-6x))

Tan (5x) = 1 / √2(1-cos(180°-6x))

√2(1-cos(180°-6x))Tan (5x) = 1

(1-cos(180°-6x))Tan (5x) = 1/2

(1 - cos(6x)cos(180°)+sen(6x)sen(180°))tan(5x) =1/2

(1 + cos(6x))tan(5x) =1/2