Question

los alumnos mandaron de grado octavo mandaron hacer un adorno navideño que consiste en una esfera de vidrio con un cono escrito, de coclor, cmo se muestra en la figura. El volumen del cono esta dado por la formula: (justifique su respuesta)

Answer 1

El volumen del cono esta dado por la formula:  $V=\frac{\pi}{3}(100-x^{2})(10+x)$

Explicación paso a paso:

El volumen de un cono se calcula según la expresión:

$V=\frac{\pi}{3}(radio^{2})(altura)$

En el problema planteado, el radio del cono se calcula aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por el punto B, el radio y el segmento B al eje del cono con altura x. El radio está dado por:

radio  =  (10)²  -  (x)²

La altura del cono se calcula sumando la distancia x al radio de la esfera. Ese radio es la distancia que existe entre el centro de la esfera (punto extremo superior del segmento del eje del cono que mide x) y el extremo superior del cono. A su vez, el radio de la esfera es la distancia desde ese punto alto del segmento que mide x hasta el punto B, lo cual es una distancia 10; por lo tanto:

altura  =  10  +  x

En definitiva, el Volumen del cono viene dado por:

$V=\frac{\pi}{3}(100-x^{2})(10+x)$