Una obra puede ser hecha por A y B en 6
días, por B y C en 8 días, y por A y C en 12
días. La obra es empezada por los tres juntos
y cuando ya habían hecho las 3/4 partes de la
obra, A se retira, B y C continúan hasta que
hicieron la mitad de lo que quedaba, enton-
ces se retira B, terminando C lo que faltaba de
la obra. ¿En cuántos días se hizo toda la obra?
Respuestas
Toda la obra se hizo en 11,25 días.
Empecemos calculando el aporte de cada uno de los trabajadores en la obra. Esto lo conseguimos a través de los datos suministrados:
Ecuación 1 => A + B = 6
Ecuación 2 => B + C = 8
Ecuación 3 => A + C = 12 en donde
A: Días que trabaja A
B: Días que trabaja B
C: Días que trabaja C
Despejamos B de la ecuación 1 y la sustituimos en la ecuación 2
B = 6 - A; por lo tanto
6 - A + C = 8 => A - C = -2
Obtenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
A - C = -2
A + C = 12
que se puede resolver por varios métodos. Seleccionamos el método de sustitución de variables. Despejamos A de ambas ecuaciones y las igualamos
-2 + C = 12-C => C = 7
Por lo tanto
A + 7 = 12 => A = 5
B + 7 = 8 => B = 1
Analizamos ahora las jornadas de trabajo
1er día => (3/4)(A + B + C) = 39/4
2do día => (1/8)(B + C) = 1
Final => (1/8)(B) = 1/8
Calculamos ahora la duración de la obra completa
Días = 39/4 + 1 + 1/8
Días = 11,25