Respuestas
La Cotangente de θ es – 0,6388.
Cada lado del cuadrado mide 2√2; que es el mismo valor del radio de la circunferencia inscrita dentro del cuadrado y de la cual solo aparece una cuarta parte.
En el lugar donde se intercepta la diagonal BC con la circunferencia se denota como punto E.
Se observa que BCD es un Triángulo Rectángulo idéntico al ABC y la diagonal es la hipotenusa de este que ese calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
BC² = AC² + BC²= 2AB²
BC² = 2 (2√2)²
BC² = 16
BC = √16
BC = 4 m
El segmento EB mide:
EB = BC - 2√2
EB = 4 - 2√2
EB = 1,1715 m
El ángulo en B es de 90° por lo que la mitad de esta que es el ángulo interno del triángulo mide 45°.
Por lo que el triángulo EBD posee los ángulos siguientes; 45°; θ y α.
Con estos datos se plantea la Ley del Coseno.
ED = √(EB)² + (BDD)² + 2(EB)(BD) Cos 45°
ED = √(1,1715)² + (2√2)² + 2(1,1715)(2√2)(√2/2)
ED = √1,3724 + 4 + 9,372 = √1,37241225 + 4 + 9,372 = √14,7444
ED = 3,84 m
Ahora se plantea la Ley de los Senos.
1,17 m/Sen α = 2√2/Sen θ = 3,84 m/Sen 45°
Se despeja Seno α.
Sen α = (1,17 m/3,84 m) (Sen 45°)
Sen α = (0,3046875)(√2/2)
Sen α = 0,2153
α = ArcSen
α = 12,43°
180° = 45° + 12,43° + θ
θ = 180° - 45° - 12,43°
θ = 122,57°
Ctg θ = 1/- 1,5654
Ctg θ = - 0,6388