Question

2. Determine la distancia y el punto medio entre los siguientes pares de puntos a(1,2) (-2,3) b(0,3) (1,5) c(-2,-1) d(2,4) (3,4) e(-4,6) (-7,6)

Answer 1

¡Hola!

Vamos a hacer esto, te mostrare como resolver el primer par y colocare la respuesta de los otros, tu te encargas del procedimiento ;)

La distancia entre dos puntos es:

D=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]  por lo que la distancia  entre (1,2) y (-2,3) es

D=√[(1-(-2))²+(2-3)²]

D=√[3²+(-1)²]

D=√[9+1]=√10=3.16

el punto  medio tiene por coordenadas

X=(x₁+x₂)/2    Y=(y₁+y₂)/2 asi que...

X=(1+(-2))/2=(-1)/2=-0.5    Y=(2+3)/2=5/2=2.5

Punto medio P(-0.5,2.5)

Recuerda que no importa que punto es P₁ y cual P₂, mientras no cambies el orden de las ecuaciones.

respuestas de los otros pares:

B. D=2.23   P(0.5 , 4)

C. te falto un punto

D. D=1      P(2.5 , 4)

E.  D=3     P(-5.5 , 6)

espero te sirva

Answer 2

La distancia y el punto medio entre los pares de puntos son:

a. |d| = √(20)

  $Pm = [-\frac{1}{2}; \frac{5}{2}]$

 

b. |d| =√(5)

  $Pm = [\frac{1}{2}; 4]$

d. |d| = 1

   $Pm = [\frac{5}{2}; 4]$

e. |d| = 3

 

  $Pm = [\frac{11}{2}; 6]$

¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?

La distancia entre dos puntos es el módulo de la diferencia al cuadrado entre en punto final e inicial.

$|d|=\sqrt{(x:_2-x_1)^{2} +(y_1-y_2)^{2} }$

¿Cómo se calcula el punto medio entre dos puntos?

Es el punto que divide exactamente en dos partes iguales.

Es la suma de las componentes de los dos puntos dividido entre dos.

$Pm = [\frac{(x_1+x_2)}{2}; \frac{ y_1+y_2}{2}]$

¿Cuál es la distancia y el punto medio en los pares de puntos?

a. (1, 2) y (-2, 3)

Distancia

Aplicar formula de distancia;

$|d|=\sqrt{(3-1)^{2} +(-2-2)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{(2)^{2} +(-4)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{4 +16}\\\\|d|=\sqrt{20 }$

Punto medio

Aplicar formula del punto medio:

$Pm = [\frac{1-2}{2}; \frac{2+3}{2}]\\\\Pm = [-\frac{1}{2}; \frac{5}{2}]$

b. (0,3) y (1,5)

Distancia

Aplicar formula de distancia;

$|d|=\sqrt{(1-0)^{2} +(5-3)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{(1)^{2} +(2)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{1+4}\\\\|d|=\sqrt{5 }$

Punto medio

Aplicar formula del punto medio:

$Pm = [\frac{0+1}{2}; \frac{3+5}{2}]\\\\Pm = [\frac{1}{2}; \frac{8}{2}]\\\\Pm = [\frac{1}{2}; 4]$

d. (2,4) y (3,4)

Distancia

Aplicar formula de distancia;

$|d|=\sqrt{(3-2)^{2} +(4-4)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{(1)^{2} +(0)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{1}\\\\|d|=1$

Punto medio

Aplicar formula del punto medio:

$Pm = [\frac{2+3}{2}; \frac{4+4}{2}]\\\\Pm = [\frac{5}{2}; \frac{8}{2}]\\\\Pm = [\frac{5}{2}; 4]$

e. (-4,6) y (-7,6)

Distancia

Aplicar formula de distancia;

$|d|=\sqrt{(-7+4)^{2} +(6-6)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{(-3)^{2} +(0)^{2} }\\\\|d|=\sqrt{9}\\\\|d|=3$

Punto medio

Aplicar formula del punto medio:

$Pm = [\frac{-4-7}{2}; \frac{6+6}{2}]\\\\Pm = [\frac{11}{2}; \frac{12}{2}]\\\\Pm = [\frac{11}{2}; 6]$

Puedes ver más sobre distancia y punto medios aquí:

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