Question

Se considera una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Se extraen tres bolas en forma sucesiva (sin reposición).

a. Calcular la probabilidad que la primera sea roja, la segunda blanca y la tercera azul.
b. Calcular la probabilidad de que las tres bolas son del mismo color.
c. Calcular la probabilidad de que hay exactamente dos rojas.

Answer 1

Explicación:

Se considera una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Se extraen tres bolas en forma sucesiva (sin reposición).

Hay que ordenar los datos:

• Es una caja.

• Hay 6 bolas rojas.

• Hay 4 bolas blancas.

• Hay 5 bolas azules.

• Se sacan las bolas de forma sucesiva.

• No hay reposición.

No creas que el primer dato fue un chiste, es muy importante saber cuantas cajas hay, ya que si sabemos que solo hay uno, no debemos calcular la probabilidad de elegir una de muchas cajas. Y ¿que quiere decir sin reposición?, pues su mismo nombre lo dice, sin reposición, no hay reposición, no se vuelve a poner en su posición original, sino al contrario, te vas quedando con las bolas, eso significa que por cada bola que salga la cantidad total va a disminuir.

ahora siguiendo con el problema:

a. Calcular la probabilidad que la primera sea roja, la segunda blanca y la tercera azul.

primero calculemos la probabilidad al sacar la primera bola, y se haría dividiendo los casos favorables entre los totales.

como hay 6 rojas, decimos:

P(r) = $\frac{6}{15}$

pero hay no termina, porque se deben extraer 3 bolas. y nos dicen que la segunda debe ser blanca, y para hallar esa probabilidad debemos dividir 4, que es el numero de bolas blancas, entre 14, espero ya te hayas dado cuenta de porque "14", pues porque no hay reposición, asi que decimos:

P(r,b) = $\frac{6}{15}$ * $\frac{4}{14}$

Por ultimo cuando la tercera es color azul:

P(r,b,a) = $\frac{6}{15}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{5}{13}$

ahora solo efectuamos esta ecuación.

P(r,b,a) = $\frac{6}{15}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{5}{13}$

P(r,b,a) = $\frac{6}{3}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{1}{13}$

P(r,b,a) = $\frac{2}{1}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{1}{13}$

P(r,b,a) = $\frac{1}{1}$ * $\frac{4}{7}$ * $\frac{1}{13}$

P(r,b,a) = $\frac{4*1}{7*13}$

P(r,b,a) = $\frac{4}{91}$

↑↑↑

Esta seria la probabilidad de que al extraer 3 bolas de forma consecutiva, me salga primero una roja, luego una blanca y por ultimo una azul.

b. Calcular la probabilidad de que las tres bolas son del mismo color.

En este caso, es similar lo que debemos hacer, la única diferencia es que las 3 bolas sean del mismo color, pero OJO no nos dicen que color, asi que debemos calcular las probabilidades de cada color, y luego las sumamos, las sumamos ya que esos 3 casos son excluyentes, ya que si me sale 3 rojas, ahí termina todo, ya no nos saldrá otras 3 bolas de ningún color.

• Calculando la probabilidad de que salgan 3 Rojas:

el proceso es similar al anterior caso:

P(r,r,r) = $\frac{6}{15}$ * $\frac{5}{14}$ * $\frac{4}{13}$

P(r,r,r) = $\frac{4}{91}$

• Calculando la probabilidad de que salgan 3 Blancas:

P(b,b,b) = $\frac{4}{15}$ * $\frac{3}{14}$ * $\frac{2}{13}$

P(b,b,b) = $\frac{4}{5}$ * $\frac{1}{14}$ * $\frac{2}{13}$

P(b,b,b) = $\frac{4}{5}$ * $\frac{1}{7}$ * $\frac{1}{13}$

P(b,b,b) = $\frac{4}{5}$ * $\frac{1}{7}$ * $\frac{1}{13}$

P(b,b,b) = $\frac{4}{5*7*13}$

P(b,b,b) = $\frac{4}{455}$

• Calculando la probabilidad de que salgan 3 Azules:

P(a,a,a) = $\frac{5}{15}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{3}{13}$

P(a,a,a) = $\frac{1}{3}$ * $\frac{4}{14}$ * $\frac{3}{13}$

P(a,a,a) = $\frac{1}{3}$ * $\frac{2}{7}$ * $\frac{3}{13}$

P(a,a,a) = $\frac{1}{1}$ * $\frac{2}{7}$ * $\frac{1}{13}$

P(a,a,a) = $\frac{2}{7*13}$

P(a,a,a) = $\frac{2}{91}$

ya que hallamos las probabilidades en cada uno de los casos, como dije hay que sumarlos.

P(?ₓ,?ₓ,?ₓ) = $\frac{4}{91}$ + $\frac{4}{455}$ + $\frac{2}{91}$

P(?ₓ,?ₓ,?ₓ) = $\frac{34}{455}$

c. Calcular la probabilidad de que hay exactamente dos rojas.

este es un caso un poco mas quisquilloso, nos dicen que si o si hay 2 bolas rojas, pero la tercera puede ser cualquier color, tampoco nos dicen que el tercer color debe salir primero o segundo o hasta tercero. pueden salir de las siguientes maneras:

RRR

RRA

RRB

RAR

RBR

ARR

BRR

Este problema no lo tenia preparado, no se si hay una forma mas rápida a la que pienso, asi que lo que haré es calcular las probabilidades de cada uno de los casos y luego los sumare:

RRR:

P(r,r,r) = $\frac{6}{15}$ * $\frac{5}{14}$ * $\frac{4}{13}$

P(r,r,r) = $\frac{4}{91}$

no me permiten poner mas caracteres, asi que solo pondre la suma:

= $\frac{4}{91}$ + $\frac{5}{91}$ + $\frac{4}{91}$ + $\frac{5}{91}$ + $\frac{4}{91}$ + $\frac{5}{91}$ + $\frac{4}{91}$

= $\frac{31}{91}$

Answer 2

Respuesta:

es 31/91

Explicación:

ponme coronita plis