Question

En una fábrica de televisores las máquinas I,II y III producen respectivamente el 28%, el 32% y el 40% del total. En la producción de cada máquina el 3%, 4% y el 5% son televisores defectuosos. Se toma al azar un televisor de la producción total y se le encuentra defectuoso
¿Cuales son las probabilidades que haya sido producido por:
a. la máquina I
b. la máquina II
c. la máquina III

Answer 1

Explicación:

Justo ayer mi profe hizo un problema parecido a este, asi que lo haré como el lo hizo:

Nos dicen que hay 3 fabricas, y cada una de ellas hace una parte del total producido, y los producen en las siguientes cantidades:

I.- 28% del total

II.- 32% del total

III.- 40% del total

el porcentaje, creo y espero ya te hayan enseñado este tema, es una comparación de algo, con respecto a su total, y en los porcentajes al total le ponen el valor de "100".

asi que también podríamos decir:

I.- 28/100

II.- 32/100

III.- 40/100

esta división no te acuerda a algo?, a probabilidades, donde se dividía los casos favorables, entre los totales, asi que en otras palabras  se estaría asumiendo que se produjo 100 televisores, Pero en si no se produjo 100 televisores, esta es solo una forma un poco simplificada, pero podemos simplificar mas:

I.- 7/25

II.- 8/25

III.- 10/25

en este caso se toma como supuesto total al "25".

Pero nos dice algo mas, que en la producción de cada maquina, hay una parte que salieron defectuosos.

I.- 3% → 3 de un total  de 100

II.- 4% → 4 de un total de 100

III.- 5% → 5 de un total de 100

ahora que se terminaron los datos, creo seria mejor ponerlos en una tabla:

       ║   P   ║   Defectuosos             ║

I       ║   7    ║ 3 de un total  de 100 ║

II      ║   8    ║ 4 de un total de 100  ║

III     ║   10   ║ 5 de un total de 100  ║

total ║   25  ║                                    ║

Ya te habrás dado cuenta, de que los totales son diferentes a los totales de los defectuosos: en el primero dice 3 de 100, pero el total es "7", en el segundo dice 4 de 100 pero el total es 8 y en el tercero dice 5 de 100 pero el total solo es 10.

asi que lo que haré sera homogeneizarlos:

       ║       P       ║   Defectuosos             ║

I       ║   7*100    ║ 3 de un total  de 100 ║

II      ║   8*100    ║ 4 de un total de 100  ║

III     ║   10*100   ║ 5 de un total de 100  ║

total ║   25*100  ║                                    ║

OJO: para hacer esto, a todos los tienes que multiplicar por el mismo numero, ya que estos ya tienen una relación entre si, y no pueden perder esta relación.

       ║     P      ║ Defectuosos  ║

I       ║   700    ║  3% de 700    ║

II      ║   800    ║  4% de 800    ║

III     ║   1000   ║ 5% de 1000   ║

total ║   2500  ║                        ║

Como viste, los defectuosos no dependen entre si, dependen de la producción.

       ║     P      ║  D  ║

I       ║   700    ║ 21  ║

II      ║   800    ║ 32 ║

III     ║   1000   ║ 50 ║

total ║   2500  ║      ║

ahora con la pregunta:

Ya nos dan una condición, y esa condición es que la maquina que se tomo al azar, es defectuoso, no hay vuelta que dar, ya es defectuosa.

asi que volviendo a lo que ya sabemos, la probabilidad de algo, se halla dividiendo el numero de casos favorables entre los totales:

a. la máquina I:

como en la maquina I el numero de defectuosos tiene una relación de 21, dividimos este numero entre los totales:

$\frac{21}{103}$

b. la máquina II:

$\frac{32}{103}$

c. la máquina III:

$\frac{50}{103}$

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recuerda que estos no son las verdaderas cantidades, solo son las relaciones, todos estos números, es como si estuvieran multiplicados por una constante:

       ║     P        ║    D    ║

I       ║   700a    ║  21a   ║

II      ║   800a    ║  32a  ║

III     ║   1000a   ║  50a  ║

total ║   2500a  ║ 103a ║

y si nos dieran la verdadera cantidad de uno, lo igualas con esta relación, descubres "a", pero en este caso no importa, ya que estamos en probabilidades, al dividirlos las "a" se cancelan, y resulta lo que nos ha salido.