Question

si la longitud de una circunferencia aumenta 40%, qué ocurre con el área del círculo?
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Answer 1

Respuesta:

Aumenta un 96%

Explicación paso a paso:

Hola;

Vamos a definir la circunferencia inicial con:

$L_{1}$ = longitud inicial

$A_{1}$  = Area inicial

$r_{1}$  = radio de la circunferencia inicial

y la circunferencia final:

$L_{2}$  = longitud fimal

$A_{2}$  = Area final

$r_{2}$  = radio de la circunferencia final

primero piensa en la formula de la longitud de la circunferencia,

(1) $L_{1}$  = 2*$\pi$*$r_{1}$

y del área de la misma

(2) $A_{1}$  = $\pi$ * $r_{1} ^{2}$

si la longitud aumenta un 40%, quiere decir que la longitud final de la circunferencia (L2) es igual a $L_{2}$  = 1.4 * $L_{1}$

sustituyendo el valor de $L_{1}$ :

$L_{2}$  = 1.4 (2*$\pi$*$r_{1}$ ) que según la fórmula (1) $L_{2}$ = 2*$\pi$*$r_{2}$

por lo que $r_{2}$ =1.4 * r1

Sustituyendo en la ecuación del área de la circunferencia final ($A_{2}$ =  $\pi$ * $r_{2}^{2}$) nos daria:

$A_{2}$ = $\pi$ * $r_{2}^{2}$ =  $\pi$ *$(1.4)^{2}$ * $r_{1}^{2}$

a su vez como $A_{1}$ = $\pi$ * $r_{1}^{2}$, entonces:

$A_{2}$ = $A_{1}$ * $(1.4)^{2}$ = $A_{1}$ * 1.96

por lo que podemos decir que si la longitud aumenta un 40%, el área aumenta un 96%

un saludo

Answer 2

Respuesta:

96%

Explicación paso a paso:

Basta recordar que, independientemente de las figuras semejantes, la razón de semejanza de las áreas es el cuadrado de la razón de semejanza lineal.

Si la longitud de la circunferencia aumenta en un 40%, o sea, si se multiplica por 1.4 (razón de semejanza), las áreas se verán multiplicadas por 1.4^2 = 1.96.

Por tanto, el área del círculo se verá incrementada en un 96%.