Determinar la ecuación del plano pi que contiene a las rectas :
X+2/5= 1-y/2=z=4 ; x-3/-5=y+4/2=3-z
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Hay algunos errores en los datos; corrijo:
(x + 2)/5 = (y - 1)/(-2) = (z - 4)/1
(x - 3)/(- 5) = (y + 4)/2 = (z - 3)/(-1)
Resuelvo.
El denominador de las relaciones que definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.
Los vectores de dirección de las rectas son: (5, – 2, 1) y (–5, 2, – 1)
Se observa que siendo las coordenadas proporcionales, las rectas son paralelas.
La ecuación del plano es de la forma: A x + B y + C z + D = 0
(A, B, C) son las coordenadas del vector normal al plano. D es un valor que depende de un punto por donde pasa el plano.
Para hallar el vector normal usamos el producto vectorial entre el vector de dirección de una de las rectas y el un vector que una un punto de una recta con un punto de la otra.
Este vector es: (3, – 4, 3) – (– 2, 1, 4) = (5, – 5, – 1)
El producto vectorial: (5, – 2, 1) * (5, – 5, – 1) = (7, 10, – 15)
Luego el plano es 7 x + 10 y – 15 z + D = 0
Pasa por (– 2, 1, 4): por lo tanto: – 2 . 7 + 10 – 4 . (– 15) + D = 0
Resulta entonces D = 64 Finalmente el plano es:
7 x + 10 y – 15 z + 64 = 0
Saludos Herminio
(x + 2)/5 = (y - 1)/(-2) = (z - 4)/1
(x - 3)/(- 5) = (y + 4)/2 = (z - 3)/(-1)
Resuelvo.
El denominador de las relaciones que definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.
Los vectores de dirección de las rectas son: (5, – 2, 1) y (–5, 2, – 1)
Se observa que siendo las coordenadas proporcionales, las rectas son paralelas.
La ecuación del plano es de la forma: A x + B y + C z + D = 0
(A, B, C) son las coordenadas del vector normal al plano. D es un valor que depende de un punto por donde pasa el plano.
Para hallar el vector normal usamos el producto vectorial entre el vector de dirección de una de las rectas y el un vector que una un punto de una recta con un punto de la otra.
Este vector es: (3, – 4, 3) – (– 2, 1, 4) = (5, – 5, – 1)
El producto vectorial: (5, – 2, 1) * (5, – 5, – 1) = (7, 10, – 15)
Luego el plano es 7 x + 10 y – 15 z + D = 0
Pasa por (– 2, 1, 4): por lo tanto: – 2 . 7 + 10 – 4 . (– 15) + D = 0
Resulta entonces D = 64 Finalmente el plano es:
7 x + 10 y – 15 z + 64 = 0
Saludos Herminio
arrazola:
y la solución que sale en el solucionarlo es; 3x+10y+5z=-16
Siguiendo el procedimiento que hice, cambiando el dato, debes hallar la respuesta
La solución es 2x+5y-15z=-59
Para comprobarlo podemos verificar si las rectas L1 y L2 están en el plano, pues las coordenadas generales de L1 y L2 deben satisfacer la ecuación que define al plano : 2x+5y-15z=-59
los vectores directores son: v1=(5,-2,0), v2=(-5,2,0) y no (5,-2,1) y (-5,2,1)
Agradezco, a las personas que desarrollaron esta aplicación pues es una aplicación innovadora y creativa útil para conseguir un fin pero de forma simultánea u colectiva con métodos efectivos hasta ahora, adaptando unos y otros para crear una nueva forma de aprendizaje. Mil gracias!!!!!
hola Herminio disculpe, se que esta muy ocupado como moderador pero, necesito que me ayuden con estos problemas ya que no he tenido respuesta dentro la comunidad inscrita en esta aplicación los problemas son;
halla la ecuacion del plano pi que es perpendicular a pi1 : x-6y+z=0 y contiene a la recta interseccion de pi2: 4x-2y+z= 2 y pi3 : x-2y+z+1=0
hallar las coordenadas del punto de la recta ; x/2= y-3/(-1)= z-2/(1) más cercano al punto p(2,0,1).
las subí y no he tenido respuesta
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