Question

Determinar la ecuación del plano pi que contiene a las rectas :

X+2/5= 1-y/2=z=4 ; x-3/-5=y+4/2=3-z

Answer 1

Hay algunos errores en los datos; corrijo:

(x + 2)/5 = (y - 1)/(-2) = (z - 4)/1

(x - 3)/(- 5) = (y + 4)/2 = (z - 3)/(-1)

Resuelvo.

 El denominador de las relaciones que definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.

Los vectores de dirección de las rectas son:   (5, – 2, 1) y (–5, 2, – 1)  

Se observa que siendo las coordenadas proporcionales, las rectas son paralelas.  

La ecuación del plano es de la forma: A x + B y + C z + D = 0  

(A, B, C) son las coordenadas del vector normal al plano.   D es un valor que depende de un punto por donde pasa el plano.  

Para hallar el vector normal usamos el producto vectorial entre el vector de dirección de una de las rectas y el un vector que una un punto de una recta con un punto de la otra.  

Este vector es: (3, – 4, 3) – (– 2, 1, 4) = (5, – 5, – 1)  

El producto vectorial: (5, – 2, 1) * (5, – 5, – 1) = (7, 10, – 15)
 
Luego el plano es 7 x + 10 y – 15 z + D = 0  

Pasa por (– 2, 1, 4): por lo tanto: – 2 . 7 + 10 – 4 . (– 15) + D = 0  

Resulta entonces D = 64   Finalmente el plano es:  

7 x + 10 y – 15 z + 64 = 0  

Saludos Herminio