la respiracion es ciclica y un ciclo respiratorio completo, desde el principio de inhalacion hasta el final de la exhalacion requiere de aproximadamente 5 segundos, el gasto maximo de aire que entre en los pulmones es de mas o menos 0.5 lit/seg, por ello es usada la funcion, f(t)=(1/2)sen(2πt/5), para modelar el gasto de aire hacia los pulmones, use esta expresion para hallar el volumen de aire inhalado en el tiempo t.
Respuestas
La expresión para hallar el volumen de aire inhalado en el tiempo t es:
V = ( - 5/4π)cos( 2πt/5 ) + 5/4π
La expresión del volumen de aire inhalado en función del tiempo t se calcula mediante integración, de la siguiente manera :
Gasto máximo de aire = -+0.5 Lts /seg
Función : f(t) =(1/2) sen(2πt/5) para modelar el gasto de aire hacia los pulmones
Volumen de aire inhalado en el tiempo t =?
G = dV / dt
dV = Gdt
El gasto G = f(t) = (1/2)sen(2πt/5) entonces :
dV = (1/2)sen(2πt/5) dt
Al Integrar ambos miembro se obtiene :
V = 1/2 ∫sen(2πt/5) dt
Se resuelve la integral por cambio de variable:
u = 2πt/5, du = 2π/5 dt, de donde dt = du / 2π/5 = 5du / 2π
Sustituyendo en la integral:
V = 1/2 ∫sen( u ) 5 du / 2π = 5 / 4π ∫sen( u ) du = ( -5/4π)cos( u ) + C
u= 2πt/5 por lo tanto se tiene:
V = 1/2∫sen( 2πt/5 ) dt = ( -5/4π)cos( 2πt/5 ) + C
Para : t = 0 y el volumen de aire V=0 :
0 = ( - 5/4π)cos(0) + C
C = 5π/4
La ecuación del volumen de aire es:
V = ( - 5/4π)cos( 2πt/5 ) + 5/4π