a un cubo de artista (2a+3) se le retiro la pieza central que es un cubito de artista (2a-3) ¿cuales son los factores que representan el volumen del cubo que se muestra?
Respuestas
Los factores que representan el volumen del cubo mostrado son:
c) 18(4a²+3)
Sabemos que la expresión para calcular el área de un cubo es:
A=L
A=área del cubo
L=arista del cubo
El volumen del cubo grande sin haberle retirado el cubo pequeño es igual a la triple multiplicación de las aristas del cubo grande:
Arista del cubo grande: 2a+3
A1=(2a+3)(2a+3)(2a+3)=(2a+3)³
El volumen del cubo pequeño es igual a la triple multiplicación de las aristas del mismo:
A2=(2a-3)(2a-3)(2a-3)=(2a-3)³
Luego, el volumen que buscamos se obtiene al restar del volumen para el cubo grande (sin haber retirado el cubo menor) el volumen del cubo pequeño:
A=A1-A2=(2a+3)³-(2a-3)³
Que se puede entender como una diferencia de cubos de la forma X³-Y³
Donde
X=2a+3
Y=2a-3
Queda entonces:
A=[2a+3-(2a-3)][(2a+3)²+(2a+3)(2a-3)+(2a-3)²]
A=[6][(2a)²+2(2a)(3)+3²+4a²-9+(2a)²-2(2a)(3)+3²]
A=[6][4a²+12a+9+4a²-9+4a²-12a+9]
A=[6][12a²+9]
Que al sacar factor común 3, queda:
A=18(4a²+3)
Luego, la opción correcta es la opción c) 18(4a²+3)